Quadrature du rectangle
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Rectangle
Construction d'un carré de même aire qu'un rectangle à l'aide un triangle rectangle
À partir d'un rectangle ABCD, reporter la longueur du rectangle sur [BC) en y plaçant le point E, tel que BE = AB.
Prolonger [DC) jusqu'au demi-cercle de diamètre [BE], en F à l'extérieur de [DC].
[CF] est la hauteur du triangle rectangle BEF.
Dans ce triangle rectangle, le côté BF de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre l'hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse.
BF² = BE × BC.
Le carré BFJK a pour aire BF², égale à BE × BC = AB × BC, soit l'aire du rectangle.
Descartes et les Mathématiques - Constructions géométriques