Carré et triangles équilatéraux
- Auteur :
- Debart Patrice
Alignement d'un sommet d'un carré avec des sommets de deux triangles équilatéraux contigus.
Les cercles circonscrits aux triangles équilatéraux ABE et BCF se recoupent en M.
Le point M est aligné avec D, E et F. Il est aussi aligné avec A et C.
La rotation de centre B et d'angle – 90° transforme le triangle équilatéral ABE en CBF.
Le cercle (c) circonscrit à ABE a pour image le cercle (c’) circonscrit à CBF.
Soit N le symétrique de M par rapport au centre O du cercle (c).
AMN et BMN, inscrits dans les demi-cercles de diamètre [MN], sont des triangles rectangles.
Par la rotation, l'image du point N, du cercle circonscrit à CBF, est située sur le cercle circonscrit à CBF.
La droite (BN) a pour image (BM). l'image de N est sur (BM).
L'image de N, à l'intersection du cercle (c’) et de la droite (BM), est donc le point M.
Descartes et les Mathématiques : montrer un alignement