Aire d'un quadrilatère intersection de deux carrés
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Aire, Intersection, Carré
Aire d'un polygone formé par l'intersection d'un carré et d'un carré variable de sommet fixe au centre du carré.
L'aire du polygone est le quart de l'aire du carré.
Étant donné un carré ABCD de centre O, on trace un second carré OMNP ayant un sommet en O, ce carré tourne autour du carré initial selon le quadrilatère colorié sur la figure.
En déplaçant M dans l'angle BÔC, on remarque que l'aire du quadrilatère est constante et est égale au quart de l'aire du carré initial.
Remarque : le coloriage du quadrilatère OECF est réalisé si E est sur le segment [BC]
(condition BE + EC = BC).
Démonstration
Par la rotation de centre O et d'angle 90° B a pour image C et E a pour image F et le triangle OBE est isométrique du triangle OCF.
Aire(ABCD)/4 = Aire(OBC) = Aire(OBE) + Aire(OEC) = Aire(OEC) + Aire(OCF) = Aire(OEF).
Descartes et les Mathématiques : rotation