Lugar Geométrico
- Autor:
- Mariano Romero Fuentes
- Tema:
- Geometría
Definición de lugar geométrico:
Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen una misma propiedad geométrica (igual distancia a un punto, a una recta, formar un ángulo fijo con una recta, etc. etc.) En este apartado vamos a estudiar algunos lugares geométricos importantes que son de gran utilidad.
La mediatriz de un segmento o dos puntos.
La mediatriz de un segmento de extremos A y B o simplemente de dos puntos A y B, es el conjunto de puntos que equidistan de los extremos.
La mediatriz es una recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al mismo.
Teorema de la mediatriz: Un punto P equidista de los extremos de un segmento sí, y solamente sí, el punto se encuentra en la mediatriz.
Teorema de los puntos medios y la base media de un triángulo:
Si en un triángulo trazamos la mediatriz por dos lados, se obtienen los puntos medios de dichos lados. Si los unimos mediante un segmento, se tiene que dicho segmento es paralelo al tercer lado y mide justo la mitad.
División de un triángulo en 4 partes iguales.
Si trazamos las mediatrices a los tres lados de un triángulo y consideramos los puntos medios de los mismos y los unimos formando 4 triángulos, estos tienen área igual a un cuarto del área del primer triángulo.
Bisectriz.
La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados del ángulo.
La bisectriz divide al ángulo en dos mitades iguales.
Teorema de la Bisectriz I:
Un punto P se encuentra en la bisectriz de un ángulo sí, y solamente sí, se encuentra sobre la bisectriz.
Teorema de la bisectriz II:
Si en un triángulo trazamos la bisectriz al ángulo BAC, esta corta al lado de extremos B y C en un punto D, entonces se cumple que: