Órbitas circulares

Autor:
Rafael Losada Liste
Tema:
Vectores 3D (tres dimensiones), Círculo, Construcciones, Límites
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo. En esta construcción puedes observar el movimiento circular uniforme de tres satélites artificiales (M1, M2 y M3) alrededor de la Tierra. Puedes elegir la altura de cada uno, en ciertos intervalos. El primero (M1, azul) se sitúa en una órbita baja (a una altura entre 150 y 2000 km de la superficie terrestre). El segundo (M2, rojo) y el tercero (M3, amarillo) se sitúan en órbitas medias. También puedes variar el ángulo de la órbita de cada satélite (cuando el ángulo sea de 90° o 270°, la órbita será polar).
  • Nota: Las órbitas medias son las situadas a partir de 2000 km de altura, hasta llegar a la órbita geoestacionaria, a más de 35000 km, pero para mejorar la visualización hemos fijado un máximo de 4000 km. Cada vez que modifiques la altura o ángulo de un satélite, la animación se reiniciará.
En la animación, la Tierra tarda 23.93'' en dar una vuelta completa, es decir, tantos segundos como horas en la realidad. Por lo tanto, gira 3600 veces más rápido que en la realidad. Para mantener la proporción de este período de 23.93'' con los períodos de los satélites, hemos hallado el período real (con las distancias reales y la masa real de la Tierra) de cada uno y lo hemos dividido también entre 3600. Así, si en el panel aparece que un satélite tiene un período de 1.5 horas (unas 16 vueltas al día), en la animación ese satélite dará una vuelta completa cada 1.5''. Además, en la vista 3D, las distancias al centro de la Tierra de los satélites, y por lo tanto sus órbitas, también están escaladas proporcionalmente al radio de la Tierra. Observa que el período aumenta (es decir, la velocidad angular disminuye) al aumentar la altura del satélite.
  • Nota: concretamente, el período real de cada satélite es segundos, donde d es la distancia al centro de la Tierra (en metros), G la constante de gravitación universal y mT la masa de la Tierra (en kilogramos).
Para mejorar la ejecución, se recomienda descargar el archivo GGB.
GUION DEL DESLIZADOR anima # Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt Valor(tt, t1(1)) Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3)) Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000) # Gira la Tierra (f radianes) y mueve M1, M2 y M3 Valor(f, f + ω dt) Valor(M1, Rota(M1, ω1 dt, eje1)) Valor(M2, Rota(M2, ω2 dt, eje2)) Valor(M3, Rota(M3, ω3 dt, eje3)) Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.

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