A01 Egyenletrendszer
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Algebra, Kör, Egyenletek, Trigonometria
Oldjuk meg a rendezett valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert!
Grafikus megoldás
A körnek és az egyenesnek két közös pontja van, a GeoGebra csak az egyiknek feleltet meg megoldást. Mi ennek az oka?
A (2) egyenlet bal oldala algebrai tört, így annak nevezőjében nem lehet 0, így .
Algebrai megoldás
Egy praktikus helyettesítés
Az (1) egyenlet esetén, a trigonometrikus Pitagorasz-tételnek köszönhetően alkalmazható az helyettesítés. Ekkor a (2) egyenlet a alakot ölti. A félszögek szögfüggvényei alapján adódik, hogy . Innen