Espacio cociente 3D. Dimensión de \(F\) igual a 1.
- Autor:
- cafernan
La siguiente construcción muestra vectores del espacio \(\mathbb{R}^3/F\), donde \(F\) es un subespacio de dimensión 1.
\(F\) coincide con el vector \(\vec{0}\) en el cociente, y se muestra otro vector de color verde, que se puede mover con la herramienta "Elige y mueve" y moviendo el punto verde.
Para obtener el "punto de vista" del cociente se ha de rotar la vista hasta que cada una de las tres rectas se vean como un punto, y hasta que cada haz de vectores se vea como sólo un vector.
Una vez conseguido, con el click derecho se puede hacer desaparecer el plano de referencia y los ejes de la vista tridimensional, que pueden no ser convenientes en ese momento.
Al elegir la vista en la dirección de \(F\) vemos que cada recta ha "colapsado" a un punto, quedando aparentemente un plano en lugar e un espacio tridimensional: el cociente \(\mathbb{R}^3/F\) tiene dimensión 2.
¿Cuál será una base de \(\mathbb{R}^3/F\)? ¿Podemos encontrar dos vectores \(u\) y \(v\) en \(\mathbb{R}^3\) tales que \([u]\) y \([v]\) sean una base del cociente?