X(1162) Outer Grebe-orthic perspector

Auteur:
chris cambré
Onderwerp:
Coördinaten

Outer Grebe-orthic perspector

P, the outer Grebe-orthic perspector is constructed as follows:
  • Construct three squares erected externally on the sides of triangle ABC.
  • Draw the three lines along the outer sides of these squares.
  • The intersections of these lines define the outer Grebe triangle, with vertices A', B', and C'.
  • Construct A'', B'', and C'', the feet of the altitudes of ABC, defining the orthic triangle A''B''C''.
  • Now the lines A'A'', B'B'', and C'C'' concur in P, triangle center X(1162).
The barycentric coordinates of P are P: (p1 : p2 : p3) p1 = (area + a2)(2 area + b2 + c2)/[(b2 + c2 - a2)] p2 = (area + a2)(2 area + b2 + c2)/[(b2 + c2 - a2)] p3 = (area + a2)(2 area + b2 + c2)/[(b2 + c2 - a2)] The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle. Note: Cobining the outer or the inner Grebe triangle and the reference triangle ABC, one can define a serie of new triangle centers. See Grebe triangle.

perspectiefcentrum van de externe Grebe-driehoek

P, het perspectiefcentrum van de externe Grebe-driehoek construeer je als volgt:
  • Construeer drie verkanten langs de buitenkant van de zijden van de driehoek ABC.
  • Teken drie rechten langs de buitenste zijden van deze vierkanten.
  • De snijpunten van deze rechten bepalen de externe Grebe-driehoek.
  • Construeer A'', B'' en C'', de voetpunten van de hoogtelijnen van ABC, die de hoogtedriehoek A''B''C'' bepalen.
  • Nu snijden de rechten A'A'', B'B'' en C'C'' elkaar snijden in P, driehoekscentrum X(1162).
De barycentrischr coördinaten van P zijn P: (p1 : p2 : p3) p1 = (opp + a2)(2 opp + b2 + c2)/[(b2 + c2 - a2)] p2 = (opp + a2)(2 opp + b2 + c2)/[(b2 + c2 - a2)] p3 = (opp + a2)(2 opp + b2 + c2)/[(b2 + c2 - a2)] De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek. Opmerking: Wanneer we de externe of de interne Grebe driehoek combineren met de referentiedriehoek ABC, kunnen een hele reeks nieuwe driehoekscentra gedefinieerd worden. Zie Grebe triangle.

Nieuw didactisch materiaal

Ontdek materiaal

Ontdek onderwerpen