Derivabilitat d'una funció definida a trossos
Per estudiar la continuïtat d'una funció definida a trossos, cal valorar la continuïtat a cada interval i en els punts límits de l'interval.
En el cas dels límits de l'interval cal estudiar els límits laterals en aquests punts i comprovar que tenen el mateix valor que la imatge en el punt. En cas que no tinguin el mateix valor, la funció seria discontínua en aquest punt i segons els valors dels límits estaríem parlant d'una discontinuïtat evitable, de salt o asimptòtica.
- Si el límit per l'esquerra en el punt i el límit per la dreta en el punt valen el mateix que la imatge del punt; la funció és contínua en aquest punt.
- Si el límit per l'esquerra en el punt i el límit per la dreta en el punt valen el mateix, però diferent que la imatge del punt; la funció té una discontinuïtat evitable en aquest punt.
- Si els límits laterals en el punt són diferents i finits, la funció té una discontinuïtat de salt en aquest punt.
- Si algun dels límits laterals en el punt és infinit, la funció té una discontinuïtat asimptòtica en el punt.