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LA SIMMETRIA DI UNA FUNZIONE RISPETTO AD UN PUNTO

Apri GeoGebra e disegna la funzione f(x) = x3 - 9x2 + 26 x - 22. Il grafico della funzione è simmetrico rispetto al punto C avente ascissa xC =

ed avente ordinata yC =

Utilizza lo strumento PUNTO cliccando l'icona



Disegna il punto C(3, 2)
Utilizza lo strumento PUNTO e disegna un punto P sul grafico della funzione f(x). Utilizza lo strumento SIMMETRIA CENTRALE cliccando l'icona



e disegna il punto P' simmetrico di P rispetto a C. Utilizza lo strumento MUOVI cliccando l'icona

e muovi il punto P sul grafico della funzione: se hai seguito la procedura corretta puoi osservare che muovendo P sul grafico anche il suo simmetrico P' appartiene sempre allo stesso grafico.

Tra le ascisse dei punti C, P, P' vale l'uguaglianza (1)

Wähle alle richtigen Antworten aus
  • A
  • B
  • C
  • D
Antwort überprüfen (3)

L'ordinata del punto P' è quindi data da (2)

Wähle alle richtigen Antworten aus
  • A
  • B
  • C
  • D
Antwort überprüfen (3)

Inoltre (3)

Wähle alle richtigen Antworten aus
  • A
  • B
  • C
  • D
Antwort überprüfen (3)
Deduci, dalle uguaglianze (1), (2), (3), che

f(2xC - xP) = 2f(xC) - f(xP)

e che, data l'arbitrarietà con cui è stato scelto P, per ogni x si ha:

f(2xC - x) = 2f(xC) - f(x),

che è la condizione perchè la funzione f(x) sia simmetrica rispetto al punto C.
Dimostra analiticamente che la funzione f(x) = è simmetrica rispetto al centro C(1, 2)