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放物線の基本定理

放物線とその準線には面白い性質がある。 そこで、放物線に外接する三角形を作図してみる。 すると、この三角形の心と焦点や極との間に面白い性質が見つかってくる。 それらの発見を一つずつシートにしていたら、そこには何かつながりがありそうだと感じる。 そこでこれらのシートをブックで一つにまとめてみる。 だんだんとそれらのシートの間の関係が見えてくる。 編集とはこういう作業。 今回は性質を見つけるだけではなく、証明も試みてみた。 でも、「垂心が準線上にある定理」は証明するのに一か月以上かかってしまった。(「極線が重心を通る定理」も一か月以上) 後から振り返ると、「垂心の性質」と「外接する三角形の外接円は焦点を通る」から自然に導くことができるのだけど、 あれやこれやとさ迷っていた時には道が見えなかった。 だからこそ証明できた時はとても嬉しかった。 そして、なぜ証明ができたのかをたどってみたら、それは山登りのような景色だった。 これらは逆に考えると、三角形に内接する円錐曲線の特別な場合ということが言える。 その関係も面白そう。
放物線の基本定理