Escala matemática: planos y mapas.

Autor:: Mariano Romero Fuentes

Tema:: Geometría, Transformaciones Geométricas

Escala: A la razón de la medida en el dibujo entre la medida real, se le denomina escala matemática. Así un señor que mide 1.8 m se ha dibujado con una altura de 2 cm, entonces la escala es:

y por tanto decimos que se ha dibujado a escala 1:90 cm, esto es, un centímetro en el dibujo equivale a 90 cm en la realidad. Esta aplicación del teorema de Thales es muy útil para confeccionar mapas y planos. Más aún si tenemos en cuenta que: Si dos figuras son semejantes de razón r se tiene que:

Si P y P' son los perímetros se tiene que
Si A y A' son las áreas o S y S' son las superficies se tiene que y
Si V y V' son los volúmenes se tiene que

Ejercicio 29

El ancho real de una autovía es de 24 metros. Si el plano en el que se encuentra dibujada está a escala 1:200, ¿cuántos milímetros tendrá de ancho en el dibujo?

Ejercicio 30

A qué escala estará dibujado el plano del Instituto, si sabemos que la puerta principal de entrada tiene de ancho 3,40 m, y en el plano hemos medido con la regla 68 mm.

Ejercicio 31

En un plano de carreteras realizado a escala 1:50.000, la distancia entre dos ciudades, medida con una regla graduada es de 45 mm. ¿Cuál será la distancia real expresada en kilómetros?

Ejercicio 32

Esta maqueta del Titanic está construida a una escala 1:250. Si la maqueta mide de eslora 107,6cm. ¿Cuánto media el barco real?

Ejercicio 33

Un rectángulo tiene dimensiones 3 cm x 6 cm. Calcula el área y las dimensiones de otro rectángulo semejante a él, sabiendo que la razón entre sus áreas es de .

Ejercicio 34

Un arquitecto ha hecho una maqueta a escala 1:100 de un edificio destinado a oficinas, con forma de cubo cuya arista mide 70 m. Calcula la superficie de la planta y el volumen que el edificio tendrá en la maqueta.

Ejercicio 35

Marcos ha realizado este plano de su habitación a escala 1:50. Calcula el área de la habitación y las dimensiones de la cama. Utiliza la herramienta:

Ejercicio 36

Lorena presenta este plano de su cocina junto con el tendedero a una empresa de reformas. ¿De qué superficie dispondrá si decide unir la cocina y el tendedero?