Lloc geomètric en 3D
Podem parlar de lloc geomètric com el conjunt de punts que compleixen unes certes característiques. En el cas de les 3D, aquests punt tindran tres coordenades, la x, la y i la z.
Per exemple, podem definir un lloc geomètric en què la coordenada z de cada punt és igual a la suma de les altres coordenades. De manera que el punt A(1, 2, 3) compliria aquesta condició perquè la z=3 és la suma de les altres dues, i en canvi el punt B(3, 2, 1) no la compliria perquè la z=1 no és la suma de 3 i 2.
La característica d'aquests punts la podem expressar usant l'àlgebra:
"Equació del lloc geomètric on la coordenada z és la suma de les altres": z = x + y
i podem fer un gràfic que contingui tots els punts que compleixen aquesta expressió.
Interactua:
1) Mou el punt A de l'Applet-1 posterior (veuràs que només el pots moure per la zona taronja) i comprova que totes les seves coordenades tenen el component z igual a la suma dels altres dos (la x i la y).
PENSA que:
- pots moure un punt prement sobre seu i després arrossegant (si ho proves amb el punt B veuràs que tens diverses possibilitats de moviment a mida que prems sobre seu)
- si arrossegues per allà on no hi ha cap objecte pots canviar el punt de vista
- si fas la pinça o mous la rodeta del ratolí pots fer zoom
- si no veus l'applet actiu, fes clic a la icona central per activar-ho
- la icona superior dreta amb dues fletxes circular serveix per reiniciar l'applet
Applet-1
2) Quin d'aquests noms descriu la forma geomètrica de l'Applet-1 anterior?
3) A l'Applet-2 que hi ha a continuació, escriu aquesta equació a "Entrada" i observa quina forma creen els punts que la compleixen:
"Equació del lloc geomètric dels punts que disten 3 del centre": x2 + y2 + z2 = 32
(recorda que per entrar l'elevat al quadrat pots usar la tecla ^ i després el 2, o obrir el teclat gràfic)
Applet-2
4) Quin d'aquests noms descriu la forma geomètrica de l'Applet-2 anterior?
5) Inventat una nova relació entre les coordenades i escriu la seva equació a l'Applet-3 de sota:
Applet-3
6) Descriu amb les teves paraules la forma que t'ha sortit a l'Applet-3 anterior: