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GeoGebraTarefa

DISCUTINDO GRANDEZAS INCOMENSURÁVEIS

ATIVIDADE EM DESENVOLVIMENTO

Objetivo: Discutir a existência de grandezas incomensuráveis no 9º ano do Ensino Fundamental. Desenvolvimento: 1) Observe a figura abaixo: Vamos relembrar? a)      Quanto mede os lados desse quadrado? b)      Quantas diagonais ele tem? c)      Qual a característica de seus ângulos? Ou quanto eles medem?

2) Selecione a caixa de texto “Pergunta” no Geogebra e responda oralmente as questões a seguir:

a) Quais ferramentas podemos utilizar para medir esta diagonal? b) A diagonal dividiu o quadrado? Qual(is) figuras geométricas surgiram?   c) Existe uma relação para esta figura que nos ajude a calcular o valor da diagonal sem precisarmos medir usando a régua? d) Que relação é esta?   e) Descreva este teorema?   f) Você sabe dizer como ele surgiu? (pode pesquisar online)

3) Selecionam a caixa “Relembrando” no arquivo Geogebra e responda oralmente as perguntas abaixo:

a) Qual a característica da hipotenusa?   b) Qual a posição dos catetos em relação ao ângulo reto? c) Quais as medidas dos catetos? d) Utilizando o Teorema calcule o valor da diagonal desse quadrado. e) Vamos conferir o resultado.

4) Selecione a caixa “Solução”. Compare o resultado encontrado e a responda a pergunta: “Qual o valor aproximado, em decimais, de d?

5) Desmarque as caixas seletoras: “solução”, “relembrando” e “pergunta”. E marque as caixas “Curiosidade” e “Valor aproximado de d”. Arraste o ponto F ou o vértice B do quadrado até o eixo x.

Pergunta: Qual o valor aproximado para a diagonal do quadrado?

Aguçando a curiosidade... Vamos experimentar outras construções? Exemplo 1:
Exemplo 2:
Exemplo 3:

6) Após, a observação dos valores das diagonais com a ampliação máxima da escala do Geogebra, abrir para discussões e fazer os seguintes questionamentos:

a) Seria possível encontrar uma representação decimal sem aproximações para estes números: e ? Justifique sua resposta. b) Estes números são racionais ou irracionais? Justifique sua resposta.
7) Se girarmos o ponto F ou o vértice B da figura abaixo entorno da origem, que figura será construída? Experimente.

8) Seria possível construir com materiais concretos a figura gerada, sem aproximar o valor do raio? Justifique sua resposta. 9) Podemos dizer o raio da circunferência encontrada é incomensurável. O que isso significa? (Pesquise online) 10) Qual a necessidade de se representar as grandezas incomensuráveis com símbolos, por exemplo, como e ? Justifique sua resposta. 11)   Podemos provar que não é um número racional? Justifique sua resposta. E conseguiremos provar que os outros valores encontrados também não são racionais? Justifique sua resposta.