Dualiteit
- Auteur:
- Ivan De Winne
Een andere merkwaardige eigenschap van regelmatige veelvlakken is het bestaan van dualiteit.
Onder de “orde van een zijvlak” van een veelvlak wordt verstaan het aantal ribben dat dit
zijvlak begrenst. Voor een tetraëder die opgebouwd is uit driehoeken is de orde
van een zijvlak 3 en voor een kubus is de orde van een zijvlak 4.
Onder de “orde van een hoekpunt” van een veelvlak wordt verstaan het aantal ribben dat
samenkomt in een hoekpunt. Voor een twintigvlak is de orde van een hoekpunt 5
omdat in een hoekpunt van een twintigvlak 5 driehoeken samenkomen.
Wij kunnen deze aantallen in een tabel weergeven:
Het is opvallend dat er voor elk veelvlak een ander veelvlak bestaat waarvan het aantal ribben R hetzelfde is, maar het aantal hoekpunten H en zijvlakken Z precies is omgewisseld.
Bovendien merken wij op dat de orde van de hoek en de orde van de zijden ook omgewisseld zijn.
Men noemt dit dualiteit.