Cálculo de área de una superficie mediante integrales de línea
- Autor:
- Laura del Río
Se desea calcular el área de la superficie dada por x2+y2/4=1 limitada por z=0 y z=f(x,y)=y.
Para ello, se aproxima mediante rectángulos, particionando la curva de base y aproximando la misma con segmentos de recta sobre los cuales se extenderán dichos rectángulos. Obsérvese que al incrementar el número n de rectángulos, la aproximación se acerca más y más a la superficie cuya área se desea calcular.
De allí que la superficie aproximada para n rectángulos, puede calcularse como:
Al tomar límite para n tendiendo a infinito, esta sumatoria se expresa como:
De aquí se desprende que una de las aplicaciones de la integral de línea de campos escalares es el cálculo de áreas de superficies.