Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Hipp 3 - nekonvexní osově souměrný pětiúhelník

Tvrzení 1 a 2:

Důkaz tvrzení 1:

Důkaz tvrzení 2:

Rozbor konstrukce - část 1 - KAM DÁT BOD F?

Rozbor konstrukce - část 2 - Důkaz, že je-li úhel DFH přímý, potom je modrý a červený oblouk podobný:

Rozbor konstrukce - část 3: Abych mohl zkonstruovat pětiúhelník CHKDF, musím znát |DH|:

Rozbor konstrukce - část 4: SHRNUTÍ

Cílem naší konstrukce je - pomocí kružítka a pravítka  - sestrojit
  • takový nekonvexní osově souměrný pětiúhelník s poměry stran , že opíšeme-li kružnice čtyřúhelníku DKHC a trojúhelníku DCF, budou (shodné) oblouky DK,KH,HC podobné (shodným) obloukům DF a FC.
  • Touto konstrukcí už současně vznikne měsíček DFCHK i šipka DACB a všechny tři útvary (pětiúhelník, šipka a měsíček) mají stejný obsah.
Plán našeho vznešeného postupu:
  • Sestrojíme trojúhelník DHK - známe jeho strany a. Bod F leží na ose úsečky KH a na úsečce DH. Bod C je obrazem D v osové souměrnosti s osou úsečky KH. Tím je hotov pětiúhelník.
  • Opíšeme kružnice trojúhelníkům DKH a DCF a vznikne nám měsíček i šipka.

Konstrukce: