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Bonjour,

J'ai un problème pour dessiner la courbe de poursuite très connue, celle des 4 chiens aux 4 sommets d'un carré ABCD, le chien A poursuit le chien B, le B poursuit le C, le C poursuit le D et le D poursuit le A.

Si pour 2 chiens, A poursuivant B qui parcourt une demi-droite je n'ai pas de problèmes (avec des vecteurs), j'en ai en effet pour 3 ou 4 ou plus, je tombe sur des auto-références.

Quelqu'un aurait-il une idée pour contourner la difficulté ?
Merci de vos réponses et à bientôt.

Bonsoir,
J'ai brièvement bricolé (je ne connaissais pas le problème, j'ai du faire une recherche).

J'ai construit 2 outils. Poursuite et Poursuite5Fois

points_2=Poursuite[points_1, v, T]
points_3=Poursuite[points_2, v, T]
points_4=Poursuite[points_3, v, T]
points_5=Poursuite[points_4, v, T]

groupe_{1}=Poursuite5Fois[Elément[groupe_{0},5],v,T]
groupe_{2}=Poursuite5Fois[Elément[groupe_{1},5],v,T]
groupe_{3}=Poursuite5Fois[Elément[groupe_{2},5],v,T]
groupe_{4}=Poursuite5Fois[Elément[groupe_{3},5],v,T]
groupe_{5}=Poursuite5Fois[Elément[groupe_{4},5],v,T]

Merci beaucoup,

C'est ça.
Je connais pas encore très bien la syntaxe de votre fichier, mais pour la forme de la courbe c'est OK.

Je vais l'étudier.

J'ai mis de l'ordre dans les 2 outils

2 remarques :
-) les 4 points initiaux ne forment pas forcément un carré (j'ai "généralisé")
-) la vitesse de déplacement est constante, donc la distance de déplacement rectiligne entre 2 points consécutifs est constante. J'ai l'impression que cela ne converge pas comme dans l'exemple, ou la distance entre un poursuivant et un poursuivi est en progression géométrique avec q <1.

J'ai même l'impression que les 4 chiens tournent en rond !

D'après la théorie, les chiens se rejoignent au centre du carré après une infinité d'itérations, et il parcourent chacun une trajectoire de longueur égale à un coté du carré de départ. Je n'ai pas analysé le cas d'une autre figure.

Si on peut penser que la suite ne converge pas, ceci est du aux erreurs d'arrondi du tableur ou du logiciel de géométrie, si j'ai bien compris ce document:

http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/de ... actif.html

En tous cas, merci infiniment pour votre aide.
Jean-Paul

Salut
http://www.geogebra.org/en/upload/files ... oblem.html

Merci Piman,
Cette réalisation est magnifique!
Bonne soirée

Avec ce fichier, je peux comparer les chemins selon les 2 méthodes.

MODIF : Il y avait une erreur dans le texte pour le rapport d'homothétie. J'ai corrigé le fichier.

Pascal,

Comme cela c'est parfait, et en plus je comprends vraiment mieux cette méthode que celle avec les listes.

J'avais bien pensé à homothétie + rotation mais ça me paraissais compliqué comme méthode, mais ton fichier est très clair.

Bonne nuit et à bientôt.

Jean-Paul