Utforsking av en firkant
Contents |
Emne
Egenskaper ved plangeometriske figurer
Oppgaveformulering og beskrivelse
1: Tegn en firkant der alle sidene er like lange.
2: Kan dette gjøres på flere måter?
3: Tegn et kvadrat på 10x10 lengdeenheter. Utforsk dette ved å se på: - Vinkler - Sider - Diagonaler - Andre geometriske figurer vi kan finne vha diagonalene.
Gjør det samme med romben. Noter forskjeller og likheter du finner.
Didaktisk refleksjon
Det interessante, og kanskje ikke så overraskende, er at samtlige elever tegnet et kvadrat i spørsmål 1. Her kan man gjerne diskutere hvorfor de valgte nettopp denne figuren. Et av mine favorittsvar er ”Det er slik jeg har lært at kvadratet ser ut”. Ikke feil, men er dette nok til å være sikker på at det må være et kvadrat? La oss se på det…
Nå har man åpnet for spørsmålet om dette kan gjøres på flere måter. Dette blir fort litt vanskeligere. Noen elever løste dette ved å rotere kvadratet, og man får da en interessant diskusjon om det ikke lenger er et kvadrat når man har rotert det litt.
Andre løser det ved å endre på vinkelstørrelsen, og lager dermed en rombe. Når man så spør hva som er forskjellen mellom disse geometriske figurene får man gjerne forklaringer som at ”den ene er på en måte mer skrå enn den andre”. Ut fra slike utsagn kan man begynne å bygge et vinkelbegrep. Går det for eksempel an å lage en figur som er mer skrå enn andre? Er alle sidene mer skrå, eller er det noen som er mindre skrå? Det blir dermed naturlig å snakke om vinklene, og forskjellen på rette, spisse og stumpe vinkler. Her kan man oppsummere litt: Er det nok å vite at alle sidene er like lange for å vite sikkert at det er et kvadrat man skal lage, hvis nei; hvorfor ikke? Hva må man vite noe om i tillegg?
Nå kan man begynne med en mer systematisk undersøkelse av kvadratet. Noen gikk raskt i gang med ulike målinger av sider og diagonaler, og fant da ut kvadratet har to like lange diagonaler, men i romben har de ulik lengde. Da blir spørsmålet, hvorfor er det slik? De fant også fort ut at diagonalene deler kvadratet/romben i fire likeformede trekanter. Kan man si noe om vinkelstørrelsen i disse trekantene, uten å måle dem? Hvorfor/hvorfor ikke? Kan man si noe om sidelengdene i disse trekantene uten å måle dem? Hvorfor/Hvorfor ikke? Hva med vinkelsummen i firkanter? Trekanter?
Poenget, slik jeg ser det, er å la elevene få noen erfaringer med de geometriske figurene ut over de definisjonene vi vanligvis knytter til spesialtilfellene.
Erfaringene, og tilbakemeldinger fra elever, om bruk av GeoGebra kontra bruk av blyant, linjal og papir (som også er fullt mulig å bruke) er at det blir dynamisk, mer oversiktelig og visuelt ”pent” for elevene, uten at programvaren er spesielt vanskelig å bruke. Et tips kan være å tilpasse verktøylinjen noe, slik at elevene får noe mindre valgfrihet i valg av verktøy.
Worksheet
Firkanten (Dynamisk arbeidsark)
Nivå
Mellomtrinnet (Gjennomført på 6.trinn)
Klasseromskontekst
I par eller individuelt
Mål
Fra LK06: ”Elevene skal kunne finne egenskaper ved todimensjonale figurer”
Kommentarer
Tags
Kvadrat, rombe, firkant, trekant, rettvinklet, spiss vinkel, stump vinkel, diagonal
