 |
This is read-only version of the old wiki, feel free to browse it for materials. If you want to share your own materials, please use GeoGebraTube instead. You are also welcome to help us enhance the new wiki. If any questions arise, please contact the webmaster. |
Torricellis lov - Empirisk og teoretisk modellering
Hans-Petter Ulven
...ikke ferdig, under arbeid ... (Figurer og anvisninger kommer etterhvert...)
Contents |
Emne
Matematisk modellering
- Regresjon
- Differensialligninger
Etter en ide av Nils Rossing, Skolelaboratoriet NTNU.
Beskrivelse af aktivitet:
Aktiviteten går ut på å lage en matematisk modell for Toricellis lov: Sammenhengen mellom vannvolumet og tiden i en vanntak med åpen tømmekran.
- Praktisk forsøk hvor en modell finnes ved regresjon (Nivå som funksjon av tid.)
- Bruke samme måledata til å finne endringshastigheten som funksjon av tiden ved regresjon. Bestemme modellen ved antiderivasjon av endringshastigheten.
- Teoretisk utledning av modellen ved å sette opp en differensialligning og løse denne.
- Tilpassning og kalibrering av teoretisk modell til empiriske måledata.
Nødvendig utstyr
- Literflaske i plast
- Avkappet topp
- Nivåmarkering med tusj (cm)
- Hull for tømming
- Stoppeklokke (Eksempelvis StopWatch <lenke> for Nokia mobiltelefoner). Må ha mulighet til å ta minst 20 mellomtider.
- Bøtte for oppsamling av vann, blir en del søl :-)
- Digital verktøy (GeoGebra, lommeregner eller regneark)
Arbeidsark:
...under arbeid...
Nivå:
Matematikk R2 i videregående skole. Punkt 1,2 og 4 kan også gjøres i forbindelse med
- arbeid med energi i Fysikk 1
- drøfting av funksjoner i R1
Klasseromskontekst:
Teoretiske utledninger deles ut som arbeidsark og gjennomgåes av lærer. Innledende forsøk gjøres av lærer og en elev (tidtager). Regresjon gjøres som som oppgave. (Individuelt eller gruppe.) Elevgrupper går videre på egenhånd med:
- Eksperimentering på beholdere med varierende størrelse og størrelse på tømmehull
- Sette opp hypoteser for innvirkningen av diametrene i beholder og tømmehull på modellen
- Generaliseringer. (Andre beholderformer enn sylinder, andre væsker enn vann, ...)
Opgaveformulering:
...under arbeid...
Læringsmål:
Oppnå kompetanse i å
- bruke GeoGebra (eller lommeregner/regneark) til å finne matematiske modeller med regresjon
- vurdere alternative modeller og vurdere hvilken som passer best
- vurdere måletekniske feilkilder
- sette opp en differensialligning for et praktisk fenomen
- lage en praktisk anvendbar empirisk modell ved å kalibrere og tilpasse en teoretisk modell
