Toricellis lov - Empirisk og teoretisk modellering
Hans-Petter Ulven
Contents |
Emne
Matematisk modellering
- Regresjon
- Differensialligninger
Etter en ide av Nils Rossing, Skolelaboratoriet NTNU, se Lærerark
Beskrivelse av aktivitet:
Aktiviteten går ut på å lage en matematisk modell for Toricellis lov: Sammenhengen mellom vannvolumet og tiden i en vanntak med åpen tømmekran.
- Praktisk forsøk hvor en modell finnes ved regresjon (Nivå som funksjon av tid.)
- Teoretisk utledning av modellen ved å sette opp en differensialligning og løse denne.
- Tilpassning og kalibrering av teoretisk modell til empiriske måledata.
Nødvendig utstyr
- Literflaske i plast
- Avkappet topp
- Nivåmarkering med tusj (cm)
- Hull for tømming
- Stoppeklokke, bør ha mulighet til å ta minst 20 mellomtider.
- Se for eksempel: www.tevero.no - Kristian Otnes
- Bøtte for oppsamling av vann, klut for opptørking av vannsøl
- Digitalt verktøy (GeoGebra, lommeregner eller regneark)
Arbeidsark:
Se Arbeidsark
Nivå:
Matematikk R2 i videregående skole. Punkt 1 og 3 kan også gjøres i forbindelse med:
- Arbeid med energi i Fysikk 1.
- Drøfting av funksjoner i R1.
Klasseromskontekst:
Teoretiske utledninger publiseres på nett, deles ut på papir og gjennomgåes av lærer. Innledende forsøk gjøres av lærer og en elev (tidtager) etter innledende diskusjon omkring fornuftige måletekniske strategier. Elevgrupper fortsetter med:
- Regresjon og vurdering av alternative modeller.
- Diskusjon av feilkilder i målingen.
- Eksperimentering på beholdere med varierende størrelse og størrelse på tømmehull.
- Å sette opp hypoteser for innvirkningen av diametrene i beholder og tømmehull på modellen
- Generaliseringer. (Andre beholdere (størrelse, form), andre væsker enn vann, ...)
- Utarbeiding av bruksanvsning for hvordan ansatte i firmaet BassengService AS kan beregne tømmetid for svømmebasseng av forskjellig størrelse.
Læringsmål:
Oppnå kompetanse i å:
- Bruke GeoGebra (eller lommeregner/regneark) til å finne matematiske modeller med regresjon.
- Vurdere alternative modeller og vurdere hvilken som passer best.
- Vurdere måletekniske feilkilder.
- Sette opp en differensialligning for et praktisk fenomen.
- Lage en praktisk anvendbar empirisk modell ved å kalibrere og tilpasse en teoretisk modell.
