Thales` setning og periferisetningen
Contents |
Emne
Thales` setning og pereferivinkelsetningen.
Beskrivelse av aktivitet
Ofte oppleves periferivinkelsetningen som et resultat mange blir forbauset over – og det er kanskje ikke så rart? Teorien knyttet til pereferisetningen er omtalt i flere lærebøker på ungdomsskolen, men det er ikke omtalt at man bør utforske dette dynamisk. Det er synd, for dette dreier seg om en virkelig matematisk skjønnhet det er vel verdt å utforske dynamisk.
Med GeoGebra er det relativt enkelt å konstruere en passende illustrasjon. På figuren "Illustrasjon av pereferisetningen " under worksheet (link) nedenfor kan punktene A, B og C flyttes langs sirkelbuen. Uansett hvor eleven plasserer dem, vil figuren vise at sentralvinkelen α med toppunkt i S alltid er dobbelt så stor som periferivinkelen β med toppunkt i C.
Videre skal vi se på spesialtilfellet som kalles Thales’ setning: At en periferivinkel som spenner over en diameter, må være 90°: Figuren konstruerte jeg ved å først trekke opp linjestykket AB. Deretter konstruerte jeg midtpunktet på AB ved hjelp av en funksjon i GeoGebra som heter "Halvsirkel mellom to punkter". Så valgte jeg punktet C et tilfeldig sted langs periferien – dette lot jeg være et såkalt glidepunkt, det vil si et punkt som kan flyttes på, men aldri utenfor en bestemt kurve, i dette tilfellet halvsirkelen. Til slutt kunne jeg trekke opp trekanten ABC ved hjelp av verktøyet mangekant og så be GeoGebra oppgi størrelsen på vinkelene i trekanten. Vi har nå et bilde som ikke beviser resultatet, men nå kan elevene utforske figuren på en helt annen måte enn hva papirbøker kan tilby: Punktene A og B kan flyttes for å lage halvsirkler av ulik størrelse, og punktet C kan flyttes langs sirkelbuen: Uansett hvor eleven plasserer dem, vil figuren illustrere at periferivinkelen med toppunkt i C alltid er en rett vinkel.
Worksheet (link)
Illustrasjon av periferisetningen.
Illustrasjon av Thales`setning.
Nivå
Ungdomstrinn.
Læringsmål
Elevene skal etter endt opplegg ha tilegnet seg følgende kunnskap:
- Bruke GeoGebra til å oppdage periferisetningen.
- Kunne vise og forklare periferisetningen.
- Kunne vise Thales` setning ved hjelp av konstruksjon i GeoGebra.
- Forklare og Thales` setning.
Tags
Periferien, periferisetningen, vinkelsum, trekant, Thales` setning
