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TP1vecteurs2de

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Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme. E est un point de ce parallélogramme. Par E, on construit les paralléles aux côtés, on définit ainsi les 4 points F de [AC],G de [BD],H de [AB],et I de [CD].

Il s'agit de visualiser que quelque soit la position du point E :

$\vec{HG}$ + $\vec{FI}$ = $\vec{AD}$

et de le démontrer.

On a, d'après la règle du parallélogramme $\vec{AD}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$

En utilisant la relation de Chasles, il vient

$\vec{AD}$ = $\vec{AH}$ + $\vec{HB}$ + $\vec{AF}$ + $\vec{FC}$

Par construction, et en utilisant la régle du parallélogramme on a :

$\vec{AF}$ = $\vec{HE}$ et $\vec{HE}$ + $\vec{HB}$ = $\vec{HG}$

$\vec{AH}$ = $\vec{FE}$ et $\vec{FE}$ + $\vec{FC}$ = $\vec{FI}$

et finalement on obtient ce qu'il fallait démontrer.

$\vec{AD}$ = $\vec{FE}$ + $\vec{HB}$ + $\vec{HE}$ + $\vec{FC}$ = $\vec{HG}$ + $\vec{FI}$

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