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Comment afficher si deux droites sont parallèles ou perpendiculaires ?

Méthode

Prenons l'exemple de deux droites (AB) et (CD), dénommées a et b par GeoGebra.

Droites parallèles : Il suffit de tester si Pente[a] == Pente[b].

Cependant, il faudra prendre en compte :

• une certaine tolérance, nous privilégierons : abs(Pente[a] - Pente[b]) < 0.01 ;
• la possibilité que les droites soient verticales (parallèles à (Oy)), d'où le test : x(A) == x(B) v x(C) == x(D).

Nous obtenons donc le test suivant:

abs(Pente[a] - Pente[b]) < 0.01 ^ x(A) == x(B) v x(C) == x(D)

Plaçons ce test dans la condition pour afficher (Propriétés -> Avancé) le texte suivant :

Les droites sont parallèles.

Droites perpendiculaires : Il suffit de tester si Pente[a]*Pente[b] == -1.

Cependant, il faudra prendre en compte :

• une certaine tolérance, nous privilégierons : abs(Pente[a] Pente[b] + 1) < 0.01 ;
• la possibilité que les droites soient l'une horizontale, l'autre verticale (parallèles aux axes), d'où le test : x(A) == x(B) ^ y(C) == y(D) ^ y(A) == y(B) v x(C) == x(D).

Nous obtenons donc le test suivant:

abs(Pente[a] Pente[b] + 1) < 0.01 v x(A) == x(B) ^ y(C) == y(D) v y(A) == y(B) ^ x(C) == x(D)

Plaçons ce test dans la condition pour afficher (Propriétés -> Avancé) le texte suivant :

Les droites sont perpendiculaires.

Fichiers d'exemple

Fichier d'exemple pour GeoGebra 3 avec, pour le fun, en objets auxiliaires, l'affichage de l'angle droit le cas échéant !

Voir la page d'upload correspondante

Note : Si quelqu'un peut me rappeler comment écrire OU, de la même façon que && pour ET ???