GeoGebra

Newtons lov for kaffekopp- Empirisk og teoretisk modellering

Contents 1 Emne 1.1 Matematisk modellering 2 Beskrivelse av aktivitet: 2.1 Nødvendig utstyr 3 Arbeidsark: 4 Nivå: 5 Klasseromskontekst: 6 Læringsmål:

Emne

Matematisk modellering

• Løsning med regresjon på måledata.
• Teoretisk løsning av differensialligning.
• Numerisk løsning av differensialligning med Eulers metode.

Se også

• Numerisk løsning av differensialligningerav Torger Nilsen
• Eulers metode av H-P Ulven
• Eulers metode og følger/rekker av H-P Ulven

Beskrivelse av aktivitet:

Aktiviteten går ut på å lage en matematisk modell for temperaturfallet i en kaffekopp som funksjon av tiden.

• Praktisk forsøk hvor temperatur måles hvert 5 minutt. Modell lages ved regresjon i GeoGebra..
• Teoretisk utledning av modellen ved å sette opp differensialligningen T'=-k(T-Tomg og løse denne. Tilpasning av k ved hjelp av glider i GeoGebra.
• Numerisk løsning av differensialligningen med Eulers metode i regneark i GeoGebra.

Nødvendig utstyr

• Kopp med nylaget og varm kaffe.
• Termometer
• Klokke

Arbeidsark:

Beskrivelse som kan være utgangspunkt for arbeidsark.

Nivå:

Matematikk R2 i videregående skole. Tema: Differensialligninger.

Måleforsøket og regresjonen kan også gjøres i arbeid med

• Termofysik i Fysikk 1.
• Drøfting av funksjoner i R1.

Klasseromskontekst:

Teoretiske utledninger publiseres på nett, deles ut på papir og gjennomgåes av lærer. Innledende forsøk gjøres i klassrom av en elev etter innledende diskusjon omkring fornuftige måletekniske strategier. Elevgrupper fortsetter med:

• Regresjon og vurdering av alternative modeller.
• Diskusjon av feilkilder i målingen.
• Eksperimentering på beholdere med varierende størrelse, isolasjon og oppvarmet væske.
• Å sette opp hypoteser for innvirkningen av forskjellige parametere på modellen.
• Utarbeidelse av instruks for kvalitetssikring av kaffe i restauranter og kafeteriaer.

Læringsmål:

Oppnå kompetanse i å:

• Bruke GeoGebra (eller lommeregner/regneark) til å finne matematiske modeller med regresjon.
• Vurdere alternative modeller og vurdere hvilken som passer best.
• Vurdere måletekniske feilkilder.
• Sette opp og løse en differensialligning for et praktisk fenomen.
• Lage en praktisk anvendbar empirisk modell ved å kalibrere og tilpasse en teoretisk modell.