 |
This is read-only version of the old wiki, feel free to browse it for materials. If you want to share your own materials, please use GeoGebraTube instead. You are also welcome to help us enhance the new wiki. If any questions arise, please contact the webmaster. |
MATEMÀTIQUES LÚDIQUES
Aquesta secció, pertanyent a la Wiki catalana de GeoGebra, tot just fa les seves primeres passes. Us convidem a ampliar-la amb construccions que reprodueixin curiositats, problemes d'enginy, recreacions o jocs en general, i que d'alguna forma continguin elements matemàtics. Si encara no heu fet la vostra primera contribució, us pot resultar útil consultar aquesta ajuda abans de començar.
- On acaba el joc i on comença la matemàtica seriosa? [...] Per a molts, la matemàtica mortalment avorrida, no té res a veure amb el joc. En canvi, per a la majoria dels matemàtics mai no deixa de ser un joc; encara que, a més, pugui ésser moltes altres coses.
- Miguel de Guzmán
- On acaba el joc i on comença la matemàtica seriosa? [...] Per a molts, la matemàtica mortalment avorrida, no té res a veure amb el joc. En canvi, per a la majoria dels matemàtics mai no deixa de ser un joc; encara que, a més, pugui ésser moltes altres coses.
Problemes de lògica
Jocs
- Pentòminos
- Així com els dòminos són peces formades per dos quadrats (sols n'hi ha una varietat, òbvia), els pentòminos són les peces formades per cinc quadrats units. Les unions han de donar-se en arestes; no n'hi ha prou amb compartir un vèrtex.
Quants pentòminos existeixen? N'hi ha 12
- Joc virtual de pentòminos
- Kiriki
- El kiriki és un joc de daus a cavall entre l'atzar i la psicologia, la destresa i l'engany. És ben simple d'entendre, solament hi intervenen un parell de daus (a vegades tres, en algunes versions), i resulta d'allò més emocionant quan s'hi juga amb gent que en sap. A més, pot ser una bona eina per a parlar de probabilitat...
- Joc de kiriki virtual. Versió millorada
- Simulador de llançaments de kiriki. Versió millorada. Indicacions d'ús
- Existeix aquest guió didàctic mínim que aboca algunes idees per a traslladar el kiriki i els simuladors a l'aula. I encara més! Si ho desitgeu, podeu ficar cullerada en la gran simulació de kiriki, així entre tots descobrirem si les freqüències relatives tenen alguna cosa a veure amb les probabilitats teòriques!
Trencaclosques
- Sobre la creu grega
- Henry E. Dudeney va ser un prolífic creador d'endevinalles i d'enigmes del segle XIX i principis del XX. Per exemple, invenció seva és l'enginyós criptograma SEND+MORE=MONEY, on cada lletra correspon a una xifra entre 0 i 9, i que té solució única. Entre els seus interessos s'hi comptaven la geometria i la percepció espacial. Una mostra magnífica de la seva recerca en aquest camp són les preguntes que va proposar sobre la creu grega.
- Com transformar una creu grega en un quadrat?
- Solució, retallant la creu en cinc parts.
- Solució, retallant la creu en quatre parts, i amb solament dos talls rectes.
- Com obtenir dues creus gregues iguals partint d'una sola creu?
- Solució.
- Henry E. Dudeney va ser un prolífic creador d'endevinalles i d'enigmes del segle XIX i principis del XX. Per exemple, invenció seva és l'enginyós criptograma SEND+MORE=MONEY, on cada lletra correspon a una xifra entre 0 i 9, i que té solució única. Entre els seus interessos s'hi comptaven la geometria i la percepció espacial. Una mostra magnífica de la seva recerca en aquest camp són les preguntes que va proposar sobre la creu grega.
- Quadratures
- Entre els problemes clàssics de l'antiguitat hi ha el de la quadratura del cercle, que va revelar-se impossible a causa de la transcendència del nombre π. En canvi sí que poden quadrar-se figures poligonals de qualsevol mena pel fet de ser reductibles a unions de triangles, els quals admeten quadratura indefectiblement.
- Les quadratures són espectaculars quan, més enllà de demostrar-se teòricament, poden materialitzar-se en trencaclosques de tipus tangram. En aquests casos aclareix l'equivalència una partició hàbil de determinada figura, que reordenada esdevé el quadrat de mateixa àrea. Vet ací alguns exemples d'aquestes delicades particions:
- Triangle equilàter
- Solució de Dudeney (G. Theobald suggereix que la dissecció podria haver estat obra de C. W. McElroy)
- Pentàgon regular
- Solució extreta de l'exposició itinerant del MMACA
- Hexàgon regular
- Solució extreta de l'exposició itinerant del MMACA
- Heptàgon regular
- Solució extreta de la web Geometric Discussions a cura de G. Theobald.
- Octàgon regular
- Solució extreta de l'exposició itinerant del MMACA
- Dodecàgon regular
- Solució 1 extreta de l'exposició itinerant del MMACA
- Solució 2 extreta d'una secció de la web de Manuel Sada
- Poden veure-se'n moltes més, la majoria del tot insòlites i incloent descripcions detallades dels procediments d'obtenció, a la pàgina Geometric Discussions, elaborada i actualitzada per Gavin Theobald. A grans trets, la tècnica general consisteix en creuar dues o més bandes formades per peces de les figures a transformar.
