 |
This is read-only version of the old wiki, feel free to browse it for materials. If you want to share your own materials, please use GeoGebraTube instead. You are also welcome to help us enhance the new wiki. If any questions arise, please contact the webmaster. |
MATEMÀTIQUES A L'EDUCACIÓ SECUNDÀRIA
La secció de matemàtiques a l'ESO, juntament amb la de batxillerat, és la més desenvolupada actualment a la Wiki catalana de GeoGebra. No obstant, de ben segur que hi trobareu moltes millores a incorporar-hi, així que us encoratgem a seguir ampliant-la amb construccions pròpies o alienes. Quan us hi animeu, podeu recórrer a l'ajuda en cas de necessitat.
- Les regles matemàtiques de l'univers es fan visibles a la humanitat en forma de bellesa.
- John Michel
- Les regles matemàtiques de l'univers es fan visibles a la humanitat en forma de bellesa.
Contents |
Numeració i càlcul
- Nombres compostos i nombres primers: interpretació gràfica
- Visualització del denominador comú a dues fraccions
- Operacions amb enters: experimenta amb els signes
- Suma d'enters a la recta numèrica
- Resta d'enters a la recta numèrica
Àlgebra
Interpretacions geomètriques
- Binomi de Newton
Una animació per a visualitzar el desenvolupament d'una identitat notable: quadrat d'una suma
- Formació de les primeres files del triangle de Tartaglia, a través d'una comparativa entre interès simple i compost
vid. ENLLAÇOS D'INTERÈS: factorització geomètrica d'expressions algèbriques.
Inequacions
- Resolució de sistemes d'inequacions
Geometria plana
Angles i Triangles
- Classificació dels triangles
- Activitat amb triangles per a investigar-ne les propietats característiques. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
- Classificació creuada (taula de doble entrada, per angles i costats)
- Suma dels angles d'un triangle (180°)
- Angle inscrit
- Arc Capaç
- Centres dels triangles
- Construcció de triangles
Quadrilàters
- Classificació dels quadrilàters Per a investigar les propietats diferents que els caracteritzen
- Movent els vèrtexs dels vuit quadrilàters es tracta de descobrir quina característica diferent té cadascun d'ells. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
- Trapezi i paral·lelogram
- Proporció àuria. El nombre d'or
Polígons Estrellats
- Pàgina sobre Polígons Estrellats i Estrelles -- MD López, 28 Des 2008
Semblança: Teorema de Thales
- El teorema de Thales
- El recíproc del teorema de Thales
- Semblança de triangles
- Semblança de triangles i aplicacions
Teorema de l'altura i teorema del catet
El teorema de Pitàgores
- El recíproc del teorema de Pitàgores
- Una comprovació visual
- Una demostració visual. En trobareu més, de molt belles, a l'apartat que li dedica Manuel Sada a la seva plana web.
- Les tres mitjanes Pitagòriques
Trigonometria
- Raons trigonomètriques d'angles aguts
- Raons trigonomètriques en un triangle rectangle
- Resolució de triangles rectangles
- Circumferència goniomètrica
- Cercle goniomètric. Vegeu també aquesta altra versió
- Reducció al primer quadrant
Geometria analítica
Coordenades i Vectors
- Punts i coordenades cartesianes
- Vectors: components, mòdul i suma
- Vectors: Combinació lineal de vectors
- Per raonar usant vectors:
- Vectors i angles
- Coordenades Polars
Transformacions en el pla
- Translacions
- Homotècies
- Inversions
- Definició:
- Observacions:
- Les inversions fan passar els punts de dintre una circumferència a fora i els de fora a dintre, punt a punt, mentre que deixen fixes els punts de la circumferència (mireu la definició).
- Les inversions transformen circumferències i rectes en circumferències i/o rectes.
- Les inversions conserven les relacions de tangència entre circumferències i rectes i circumferències entre si (aquesta afirmació és evident, ja que les inversions són transformacions punt a punt i la tangència, en aquest cas, aquival a tenir un únic punt en comú).
- De manera més general podem dir que les inversions conserven el parel·lelisme entre rectes i els angles entre rectes i corves.
- Observacions:
- Problemes ques es poden resoldre usant inversions
- Donades dues circumferències tangents, com construir una tercera circumferència tangent a les dues? En podem construir més d'una? Quin és el lloc geomètric dels centres d'aquestes circumferències? Proposta de construcció
- Donades dues circumferències tangents, com construir una tercera circumferència tangent a les dues i que passi per un punt donat d'una d'elles? Proposta de construcció
- Donades dues circumferències tangents, com construir una tercera circumferència tangent a les dues? En podem construir més d'una? Quin és el lloc geomètric dels centres d'aquestes circumferències?
Superfícies
- El principi de Cavalieri
Problemes geomètrics
- Els tres problemes clàssics
- Problema de la circumferència i les dues rectes perpendiculars
- Dues rectes es tallen perpendicularment en un punt interior a una circumferència, determinant quatre triangles rectangles amb les hipotenuses inscrites en la circumferència. Demostreu que l'altura sobre la hipotenusa de cada trinangle és una mediana del triangle oposat pel vètex
- Esbós de solució
- Problema del collaret
- Amb un colleret fixat sobre una taula ben tibat, tracem triangles isòsceles amb el vèrtex desigual A fixe i els diferents costats desiguals paral·lels entre si. Quin és el lloc geomètric dels extrems del segment desigual?
- Solució
- Problema del quadrat i els dos triangles equilàters
- Sobre el costat DC d'un quadrat ABCD dibuixem un triangle equilàter DCF, interior al quadrat. Sobre el costat BC dibuixem un altre triangle equilàter CHB, exterior al quadrat. Demostreu que els punt A, F i H estan alineats.
- Dibuixos i ajuda 1
- Dibuixos i ajuda 2
- Aquest problema és molt fèrtil, si dibuixeu una mica de ben segur que "veureu" més coses...
- una mica més
- Bissecció d'un triangle per una recta que passa per un punt exterior
- Donat un triangle i un punt exterior, trobeu la recta que passa pel punt i divideix el trinagle en dues parts d'igual àrea.
- Dibuix de la situació
- Reducció del problema a un altre de més senzill, aparentment
- Aproximació algebraica a la resolució del problema
Geometria a l'espai
- vid. ENLLAÇOS D'INTERÈS: Visualització i manipulació de políedres, superfícies i cossos de revolució.
- El Cub
- Deducció dels desenvolupaments plans d'un cub. Una versió d'en Daniel Mentrard, que a més els plega i desplega.
- Seccionant el cub (extret de la Wiki en Polonès).
- El principi de Cavalieri: Si dos sòlids al ser tallats per plans paral·lels produeixen sempre seccions d'igual superfície llavors aquests cossos tenen el mateix volum.
- S'enuncia el principi de Cavalieri i es visualitza en dues piràmides equivalents. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
- El volum de l'esfera amb l'escudella de Galileu. Elegant demostració de la fórmula del volum d'una esfera V = 4/3 Pi r^3
- S'utilitza el principi de Cavalieri per veure l'equivalència entre l'escudella de Galileu (un cilindre d'altura r i radi de la base r al que s'ha tret mitja esfera de radi r) i el con d'altura r i radi de la base r. A continuació es dedueix la fórmula del volum de l'esfera. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
Anàlisi
Representació gràfica d'una funció
Domini i rang
Funcions lineals
- Recta: equacions i representació
- Descobreix la fórmula de la recta!
- Cal trobar el pendent i la ordenada a l'origen per a una recta dibuixada per l'ordinador de forma aleatòria . Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
- Resolució geomètrica de sistemes 2x2
Funcions quadràtiques
Funcions polinòmiques
Funció exponencial i logarítmica
Estadística i probabilitat
- La idea gràfica de la mitjana com a punt d'equilibri de l'histograma, estimació del seu valor a histogrames aleatoris
- La idea gràfica de la desviació típica a l'histograma com a radi de l'interval que conté 2/3 de les dades, estimació del seu valor a histogrames aleatoris
- Daus públics (si es disposa de canó, és clar)!
