 |
This is read-only version of the old wiki, feel free to browse it for materials. If you want to share your own materials, please use GeoGebraTube instead. You are also welcome to help us enhance the new wiki. If any questions arise, please contact the webmaster. |
MATEMÀTIQUES A BATXILLERAT O CICLES FORMATIUS
La secció de matemàtiques a batxillerat, juntament amb la d'ESO, és la més desenvolupada actualment a la Wiki catalana de GeoGebra. Amb tot, probablement us trobareu apartats incomplets i molts marges de millora, així que us encoratgem a col·laborar ampliant-la amb construccions pròpies o alienes, o de qualsevol altra manera que se us acudeixi. Disposeu d'aquesta ajuda si no sabeu per on començar.
- És hora de revelar el secret: la funció principal de les matemàtiques no és organitzar xifres en fórmules i càlculs enrevessats. És inspirar una forma de pensar i de preguntar que sens dubte estranya a molts, malgrat ésser oberta a quasi tothom.
- John Allen Paulos
- És hora de revelar el secret: la funció principal de les matemàtiques no és organitzar xifres en fórmules i càlculs enrevessats. És inspirar una forma de pensar i de preguntar que sens dubte estranya a molts, malgrat ésser oberta a quasi tothom.
Contents |
Geometria
Geometria analítica
- Rectes en el pla
- Perpendicularitat, projecccions, simetries i distàncies
- Els centres d'un triangle
Còniques
- Equacions de la circumferència
Circumferència
- Equació de la Circumferència coneguts el centre i el radi
- Càlcul del centre i el radi a partir de l'equacio
- Equació de la circumferència coneguts tres punts
- Equació de la circumferència tangent a una recta
- Equació de les rectes tangents a una circumferència
- Posició relativa de dues circumferencies
- Potència d'un punt respecte d'una circumferència
- Eix radical de dues circumferències
- Propietats de l'el·lipse
- Propietats de la paràbola
- El·lipse i hipèrbole
- Les 4 còniques
Activitat que treballa les 4 còniques: circumferència, el·lipse, hipèrbole, paràbola, guió de l'activitat(en Word), pàgina per treballar-les amb WIRIS i full resum de les propietats de les còniques (en Word).
Nombres Complexos
- Operacions amb nombres complexos
- Les quatre operacions bàsiques entre dos nombres complexos, interpretades geomètricament
- Producte de dos nombres complexos
- Producte per un complex de mòdul 1
- Potència enèsima d'un complex
- Estudi de les arrels de nombres complexos
Anàlisi
Successions
- Exemples geomètrics
- Exemple visual introductori del concepte de límit, a partir d'una descomposició del triangle equilàter. S'hi observen dues successions notables: la de triangles d'àrees descendents, i l'ascendent de sumes parcials de les àrees d'aquells.
- Suma dels inversos de les potències de 2, a partir d'una descomposició del quadrat unitari.
- Visualització de la convergència d'algunes successions
- Representació gràfica d'una successió convergent del tipus infinit partit per infinit
- Representació gràfica d'una successió convergent del tipus infinit menys infinit
- Representació gràfica d'una successió convergent del tipus 1 elevat a infinit
- Un exemple més complicat de convergència, però amb interès calculístic indubtable.
Funcions
- Introducció: gràfiques d'algunes funcions
- Domini i límits
- Límit en un punt
- Classificació de discontinuïtats
- Estudi detallat de funcions elementals
- Funcions polinòmiques
- Gràfiques de funcions polinòmiques de tercer grau
- Gràfiques de funcions polinòmiques de grau menor o igual a 5. Permet situar punts distingits de la gràfica i percebre el paper de cada monomi dins la funció.
- Funcions polinòmiques
- Funcions racionals
- Homografies. Comparativa entre les gràfiques d'una funció homogràfica i de la seva inversa. Se'n visualitzen asímptotes i simetria.
- Funcions racionals
- Funcions irracionals
- Gràfiques d'arrels quadrades de polinomis de graus menors o iguals a 5. Aclareix la relació entre el domini de la funció irracional i els intervals de signe constant del polinomi.
- Funcions irracionals
- Funcions exponencial i logarítmica
- Inverses de les funcions trigonomètriques
Derivació
- Derivada geomètrica en un punt. Per extensió: funció derivada d'una altra
- Relacions entre aspectes gràfics d'una funció i la seva derivada
- Estudis globals de la derivada (interpretació geomètrica, formulació en llenguatge de límits i propietats principals)
- De la derivada i la seva interpretació geomètrica al límit de quocients incrementals
- Estudi complet de la derivada, la seva interpretació i les seves propietats. Per a veure correctament les fórmules que apareixen s'han de seguir aquestes breus instruccions
- Exploració de la derivada, gradual i molt simplificada.
Integrals i àrees
- Integrals definides
- Relació entre àrea sota la corba velocitat i espai recorregut
- Teorema valor mitjà del càlcul integral
- 1r Teorema fonamental del càlcul integral
- Integral i àrea
Programació lineal
- Resolució gràfica d'una sola inequació
- Programació lineal amb 3 inequacions i la funció objectiu
Estadística i probabilitat
- La corba normal o campana de GAUSS. Permet variar la mitjana i desviació típica i resoldre els clàssics problemes que requerien el maneig de la seva taula
- Aplicació per a l'estudi de la correlació i regressió lineals. Recorda que, per veure tot el núvol de punts pots fer servir l'opció Mostra tots els objectes que surt fent clic a la zona gràfica amb el botó dret
Matemàtiques comercials
- Comparativa visual entre interès simple i interès compost, que també pot servir per a introduir el binomi de Newton.
