Lieu

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surfeur des etoiles MessagePosté le: 21. Déc 2005

Soit un cercle Ca et un cercle Cd dont le rayon est la moitié du premier. Le cercle Cd passe par A le centre de Ca , trouver le lieu des centres des cercles tangents à Ca et Cd.

Une proposition de construction du lieu des centres ...

Choisir un point I sur le segment [BD] Construire le symétrique J de I par rapport à B. Construire le cercle de centre A qui contient I et le cercle de centre D qui contient J Les points d'intersection de ces deux cercles décrivent le lieu cherché. Denis P.... lieuDP.htm

et une autre (utilisant les inversions) ...

Ne peux-tu pas tracer les droites Da et Dd, inverses des deux cercles(en prenant le point de contact des deux cercles comme pole). Les cercles tangents aux deux cercles Ca et Cd deviennent des cercles tangents aux deux droites parallèles Da et Dd. Les points de contact (E et C sur ta figure) deviennent E' et C'. En prenant, par exemple, E' comme point libre, on peut construire facilement C' puis finalement E et C. Loic lieuLM.htm

et encore une (utilisant un point fixe) ...

Peut-être est-ce une erreur de ma part, mais il semble que la droite qui contient les deux points de tangence entre les cercles Ca et Cd et le cercle C passe par un point fixe situé aux 2/3 de [AD]. Je n'en ai pas la démonstration mais si cette conjecture était démontrée, la construction de l'ensemble des centres en deviendrait très simple. P. B.... lieuPB.htm

et encore une (très rapide) ...

Si on appelle S le centre du cercle tangent à Ca et Cb, en notant r le rayon de ce cercle et R celui de Ca, alors AS = R - r et DS = R/ 2 + r et donc AS + DS = 3R/2 ce qui définit l'ellipse de foyers A et D et dont le grand axe mesure 3R/2. P. B....

il suffit donc de saisir Ellipse[A,D,0.75 distance[A,B]] lieuPBe.htm