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Les moyennes

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Différentes moyennes sont utilisées pour décrire des phénomènes physiques, statistiques etc.

Vous trouverez ici la façon de les construire graphiquement.

La moyenne arithmétique: C'est la moyenne la plus courante, elle s'exprime par: \bar{x} = {1 \over n} \sum_{i=1}^n{x_i}

Le fichier graphique suivant, permet de tracer un segment de longueur, la moyenne arithmétique de deux autres:

Image:ggb.gifMoyenne arithmétique


La moyenne harmonique: C'est l'inverse de la moyenne arithmétique de l'inverse des termes, elle s'exprime par: \bar{x} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}

Le fichier graphique suivant, permet de tracer un segment de longueur, la moyenne harmonique de deux autres:

Image:ggb.gifMoyenne harmonique


La moyenne géométrique de deux nombres a et b est un nombre c tel que:\frac{a}{c}=\frac{c}{b}, elle s'exprime par: \bar{x} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}}


Le fichier graphique suivant, permet de tracer un segment de longueur, la moyenne géométrique de deux autres:

Image:ggb.gifMoyenne géométrique


La moyenne quadratique, ou RMS (pour Root Mean Square), est définie de la manière suivante : \bar{x} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i^2}}

Le fichier graphique suivant, permet de tracer un segment de longueur, la moyenne quadratique de deux autres:

Image:ggb.gifMoyenne quadratique


Pour comparer les différentes moyennes, utilisez le fichier suivant, il vous permet de le faire:

Image:ggb.gifComparaison des moyennes


Enfin, pour être complet, il faut aussi parler de la moyenne énergétique, définie ainsi : \bar{x} = 10.log_{10} ( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{10^{x_i / 10}} ) \,

Le fichier graphique suivant, permet de tracer un segment de longueur, la moyenne énérgétique de deux autres:

Image:ggb.gifMoyenne énergétique

En ouvrant dans Geogebra "Navigation dans les étapes de construction" et "Exécuter", vous suivrez pas à pas leur construction.

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