GeoGebra som euklidisk mikroverden
Morten Misfeldt
Contents |
Emne
Euklidisk geometri, Aksiomatisk opbygning
Beskrivelse af aktivitet:
Aktiviteten går ud på at relatere funktionerne GeoGebra interfacet til den euklidiske geometri's aksiomatiske opbygning, ved at klassificere funktionerne i geogebra i "teoremer", "aksiomer" og funktioner der ikke relaterer sig til euklidisk geometri, samt ved at bevise teorem-funktionerne. aktiviteten er stærkt inspireret af artiklen "How does this button work? GeoGebra from the point of view of Euclidean Constructions [1]" af Chris Sangwin (2007).
Worksheet (link):
man starter med et tomt GeoGebra ark.
Niveau:
Anvendt på Kandidatuddannelsen i matematikdidaktik. jeg tror også den kan bruges på gymnasie og bachelorniveau, pasende tilpasset.
Klasserumskontekst:
Gruppeaktivitet to/tre personer om en pc med GeoGebra.
Opgaveformulering:
I denne opgave skal du relatere funktionerne GeoGebra interfacet til den euklidiske geometris aksiomatiske opbygning. Ved at klassificere funktionerne i GeoGebra i teoremer og aksiomer og funktioner der ikke relaterer sig til euklidisk geometri, samt ved at bevise teorem-funktionerne.Der er en del funktioner der ikke hører hjemme i euklidisk geometri fx. alt det der handler om at måle vinkler fx vinkelmåling, eller ikke er helt centrale fx arealmål (note 1), nogen funktioner handler om koordinater/vektorer, der er også rent interfacemæssige (zoom ind ect.) funktioner, prøv at danne dig et hurtigt overblik over dette.
De funktioner der ikke er af ovenstående karakter skulle så gerne være meningsfulde i forhold til euklidisk geometri. meningen med aktiviteten er så at betragte nogen funktioner som aksiomatiske, det vil sige vi vedtager at vi har dem, og derefter "bygge" resten af funktionerne (teorem-funktionerne) ud fra aksiom-funktionerne (samt evt tidligere byggede funktioner).
Læringsmål:
Forholdet imellem et Dynamisk Geometri System (DGS) der tilbyder et hav af konstruktioner som simple funktioner og en aksiomatisk opbygget geometri, der møjsommeligt konstruerer disse ”funktioner” er emnet for denne opgave. Målet er:
(1) Prøve at se hvordan et DGS kan ses som respekterende den logiske struktur af euklidisk geometri.
(2) arbejde med aksiomer, teoremer og beviser i Euklidisk geometri
Der er en vigtig pointe i at se på hvordan funktionerne, der som udgangspunkt er tilgængelige i et DGS, knytter an til en aksiomatisk opbygning af geometrisk teori. DGS systemer er typisk ikke aksiomatisk opbygget og det kan give anledning til problemer med at forstå formålet med at arbejde sig igennem diverse konstruktioner, som jo blot er et klik væk.
