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Fildiscar

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Fil - Disque et carré

On coupe un fil d'une longueur L donnée (ici 5) en deux morceaux,

un de longueur x avec lequel on réalise un disque,

avec l'autre on réalise un carré.

On s'intéresse à la valeur de x pour que la somme des aires du disque et du carré soit minimale.

Le rayon du disque est donc $\frac{x}{2 \pi}$ l'aire totale $\pi (\frac{x}{2\pi})^2+(\frac{L-x}{4})^2 = \frac{(4+\pi)x^2-2x \pi L+\pi L^2}{16 \pi}$

nous avons donc une parabole dont le sommet a pour abscisse $\frac {\pi L}{4+\pi}$

les fichiers :

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