EEM047

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Dans le plan on définit un triangle ABC.
On se propose de démontrer qu’il existe une droite et une seule,
perpendiculaire au côté [BC]
qui partage le triangle ABC en deux polygones de même aire.


Image:ggb.gifle fichier ggb

Image:htm.gifen ligne

Pas de problème au niveau de l'utilisation de GeoGebra.

Il faudra définir 2 fois deux polygones, donc pour représenter les aires, 2 fois deux points.


Par Thalés, homothétie ou triangles sembblables ... on a Aire(CEG) = (\frac{CE}{CH})^2 \times Aire(CHA)

Si

Aire(CEG) = \frac{1}{2} \times Aire(CBA) = \frac{1}{2} \times Aire(CHA) + \frac{1}{2} \times Aire(AHB)

on a ((\frac{CE}{CH})^2 - \frac{1}{2}) \times CH = \frac{1}{2} \times HB après simplification

soit CE^2 = \frac{1}{2} \times CH^2 \times (\frac{HB}{CH} + 1) = \frac{1}{2} \times CH \times (HB + CH) = \frac{1}{2} \times CH \times BC

ce qui n'a de sens que si CE \le CH soit \frac{1}{2} \times BC \le CH

et alors 

CE = \sqrt{O.5 \times CH \times BC}


Sinon un calcul analogue avec BEF va nous amener à

BE^2 = \frac{1}{2} \times BH \times BC

et alors 

CE = BC - \sqrt{O.5 \times BH \times BC}


Image:htm.gif pour les profs curieux


[edit]

Déclinaison Janvier 2007

Image:pdf.gifla fiche élève en pdf


Image:htm.gifen ligne

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