EEM003
From GeoGebraWiki
003 Retour
On décide de mettre en place un système de collecte des eaux de pluie sur la façade d’une maison. Sur cette façade, de forme rectangulaire, deux tuyaux obliques doivent récupérer les eaux de pluies pour les déverser dans un tuyau vertical aboutissant à un réservoir. On donne ci-dessous le plan de cette façade.
Sur ce plan, (MH) est la médiatrice de [DC].
Il s’agit de trouver, sur la façade de cette maison, la position du point M qui minimise la longueur totale des tuyaux.
Je m'étonne un peu de la formulation, on semble ne pas laisser l'élève réfléchir à la symétrie du problème, on impose par le plan et sa légende, de se placer sur la médiatrice de la "base"
Pas de problème au niveau de l'utilisation de GeoGebra, il s'agit d'un problème classique de construction de la courbe représentative d'une fonction définie par une situation géométrique. On définira donc un point ayant pour coordonnées la variable et son image , ici G=(i,l), et on en activera sa trace (version volatile) ; ou on définira son lieu Lieu[G,M](version pérenne)
Soit i la longueur MH, alors, d'après la propriété de Pythagore, dans le triangle AFM, rectangle en F, on a :
AM =
et la longueur totale, en fonction de i est
qui se dérive en :
dérivée qui s'annule pour
encore faut-il que cette quantité soit positive ...
Déclinaison Janvier 2007
On oblige l'élève à étudier le problème en fonction de l'angle aigu 
, où Q désigne le projeté orthogonal de M sur (BC).
J'ai donc repris le fichier, avec cette contrainte, GeoGebra n'est pas d'un grand secours pour la lecture de la dérivée, telle qu'elle est donnée dans la fiche élève.
