Catalan
Ja s'ha constituït l'Associació Catalana de GeoGebra, integrada a l'International GeoGebra Institute. Podeu visitar la seva web http://acgeogebra.cat i posar-vos-hi en contacte escrivint a contacte@ACGeoGebra.cat
Si heu fet alguna construcció interessant amb geogebra o heu trobat per internet alguna construcció que vulgueu compartir, no tingueu por! Incorporeu els nous materials a la GeoGebraWiki. En aquesta pàgina trobareu ajuda de com fer-ho.
- No hi ha un àngel de la geometria que rivalitza amb el diable de l'àlgebra, sinó una connivència fructífera entre les àrees visuals del cervell, que copsen d'un cop d'ull l'harmonia d'una configuració, i les del llenguatge que destil·len en escriptures algebraiques.
- Alain Connes
- No hi ha un àngel de la geometria que rivalitza amb el diable de l'àlgebra, sinó una connivència fructífera entre les àrees visuals del cervell, que copsen d'un cop d'ull l'harmonia d'una configuració, i les del llenguatge que destil·len en escriptures algebraiques.
MATEMÀTIQUES A L'ESCOLA PRIMÀRIA
Numeració i càlcul
Una pàgina de Sebastià Mora Masot, mestre del CEIP Enric Grau Fontseré de Flix amb diferents activitats sobre nombres enters, fraccions i múltiples i divisors, per a cicle superior de primària.[1]
Geometria
MATEMÀTIQUES A L'EDUCACIÓ SECUNDÀRIA
Numeració i càlcul
- Nombres compostos i nombres primers: interpretació gràfica
Cerca dels divisors d'un nombre
- Visualització del denominador comú a dues fraccions
Geometria plana
Angles i Triangles
- Classificació dels triangles Per a investigar les propietats diferents que els caracterítzen
Movent els vèrtexs dels cinc triangles es tracta de descobrir el que tenen cadascun en particular. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
- La suma dels angles d'un triangle val 180º: Un principi bàsic de la geometria plana
- L'ortocentre
- Angle inscrit
- Arc Capaç
- La recta d'Euler d'un triangle
- Construcció de triangles
Quadrilàters
- Classificació dels quadrilàters Per a investigar les propietats diferents que els caracterítzen
Movent els vèrtexs dels vuit quadrilàters es tracta de descobrir quina característica diferent té cadascun d'ells. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
Trapezi i paral·lelogram
- Rectangle auri
Polígons Estrellats
Pàgina sobre Polígons Estrellats i Estrelles -- MD López, 28 Des 2008
Semblança: Teorema de Thales
- El teorema de Thales
- El recíproc del teorema de Thales
- Semblança de triangles
Teorema de l'altura i teorema del catet
El teorema de Pitàgores
- El recíproc del teorema de Pitàgores
- Les tres mitjanes Pitagòriques
Trigonometria
Raons trigonomètriques d'angles aguts
Raons trigonomètriques en un triangle rectangle
Resolució de triangles rectangles
Cercle goniomètric
Reducció al 1r quadrant
Coordenades i Vectors
- Punts i coordenades cartesianes
- Vectors
- Vectors: components, mòdul i suma
- Vectors: Combinació lineal de vectors
- Per raonar usant vectors:
- Vectors i angles
- Coordenades Polars
Transformacions en el pla
- Translacions
- Girs
- Simetries
- Homotècies
- Inversions
- Definició:
- Observacions:
- Les inversions fan passar els punts de dintre una circumferència a fora i els de fora a dintre, punt a punt, mentre que deixen fixes els punts de la circumferència (mireu la definió).
- Les inversions transformen circumferències i rectes en circumferències i/o rectes.
- Les inversions conserven les relacions de tangència entre circumferències i rectes i circumferències entre si (aquesta afirmació és evident, ja que les inversions són transformacions punt a punt i la tangència, en aquest cas, aquival a tenir un únic punt en comú).
- De manera més general podem dir que les inversions conserven el parel·lelisme entre rectes i els angles entre rectes i corves.
- Observacions:
- Problemes ques es poden resoldre usant inversions
- Donades dues circumferències tangents, com construir una tercera circumferència tangent a les dues? En podem construir més d'una? Quin és el lloc geomètric dels centres d'aquestes circumferències?
Proposta de construcció
- Donades dues circumferències tangents, com construir una tercera circumferència tangent a les dues i que passi per un punt donat d'una d'elles?
Proposta de construcció
- Donades dues circumferències tangents, com construir una tercera circumferència tangent a les dues? En podem construir més d'una? Quin és el lloc geomètric dels centres d'aquestes circumferències?
Superfícies
- El principi de Cavalieri
Problemes geomètrics
- Els tres problemes clàssics
- Problema de la circumferència i les dues rectes perpendiculars
- Dues rectes es tallen perpendicularment en un punt interior a una circumferència, determinant quatre triangles rectangles amb les hipotenuses inscrites en la circumferència. Demostreu que l'altura sobre la hipotenusa de cada trinangle és una mediana del triangle oposat pel vètex
- Problema del collaret
- Amb un colleret fixat sobre una taula ben tibat, tracem triangles isòsceles amb el vèrtex desigual A fixe i els diferents costats desiguals paral·lels entre si. Quin és el lloc geomètric dels extrems del segment desigual?
- Problema del quadrat i els dos triangles equilàters
- Sobre el costat DC d'un quadrat ABCD dibuixem un triangle equilàter DCF, interior al quadrat. Sobre el costat BC dibuixem un altre triangle equilàter CHB, exterior al quadrat. Demostreu que els punt A, F i H estan alineats.
- Aquest problema és molt fèrtil... si dibuixeu una mica ben segur que "veureu" més coses...
- Bissecció d'un triangle per una recta que passa per un punt exterior
- Donat un triangle i un punt exterior, trobeu la recta que passa pel punt i divideix el trinagle en dues parts d'igual àrea.
Geometria a l'espai
- El principi de Cavalieri: Si dos sòlids al ser tallats per plans paral·lels produeixen sempre seccions d'igual superfície llavors aquests cossos tenen el mateix volum.
S'enuncia el principi de Cavalieri i es visualitza en dues piràmides equivalents. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
- El volum de l'esfera amb l'escudella de Galileu. Elegant demostració de la fórmula del volum d'una esfera V = 4/3 Pi r^3
S'utilitza el principi de Cavalieri per veure l'equivalència entre l'escudella de Galileu (un cilindre d'altura r i radi de la base r al que s'ha tret mitja esfera de radi r) i el con d'altura r i radi de la base r. A continuació es dedueix la fórmula del volum de l'esfera. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
Anàlisi
Representació gràfica d'una funció
Domini i rang
Funcions lineals
- Recta: equacions i representació
- Descobreix la fórmula de la recta!
Cal trobar el pendent i la ordenada a l'orígen per a una recta dibuixada per l'ordinador de forma aleatòria . Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
- Resolució geomètrica de sistemes 2x2
Funcions quadràtiques
Inequacions
- Resolució de sistemes d'inequacions
Funcions polinòmiques
Funció exponencial i logaritme
Estadística i probabilitat
MATEMÀTIQUES A BATXILLERAT O CICLES FORMATIUS
Geometria
Geometria analítica
- Rectes en el pla
- Perpendicularitat, projecccions, simetries i distàncies
- Els centres d'un triangle
Còniques
- Equacions de la circumferència
- Propietats de l'el·lipse
- Propietats de la paràbola
- El·lipse i hipèrbole
- Les 4 còniques
Activitat que treballa les 4 còniques: circunferència, el·lipse, hipèrbole, paràbola, guió de l'activitat(en Word), pàgina per treballar-les amb WIRIS i full resum de les propietats de les còniques (en Word).
Nombres Complexos
- Operacions amb nombres complexos
Producte de dos nombres complexos
Producte per un complex de mòdul 1
Potència n-ésima d'un complex
Anàlisi
Funcions
- Tipus de funcions
Tipus de funcions
- Domini i límits
Domini i límits
- Límit en un punt
Límit en un punt
- Tipus de discontinuïtats
Discontinuïtats
- Gràfica d'una funció polinómica de tercer grau
Gràfica d'una funció polinómica de tercer grau
- Funcions exponencial i logarítmica
La funció Exponencial i la logarítmica
- Funcions trigonomètriques
Construcció de les funcions trigonomètriques
Transformacions de la funció sinus
- Funcions inverses de les funcions trigonomètriques
La funció ArcSinus
La funció ArcCosinus
La funció ArcTangent
Una altra forma de treballar la construcció de les funcions trigonomètriques inverses
Derivada
- Derivada en un punt i funció derivada
Derivada en un punt i funció derivada
- Monotonia i derivada
Monotonia i derivada
- Derivada = pendent de la recta tangent
Derivada=pendent de la recta tangent
- Derivada, funció derivada, monotonia, extrems, inflexió i concavitat
- Estudi complet de la derivada, la seva interpretació i les seves propietats
Estudi complet de la derivada, la seva interpretació i les seves propietats. Per a veure correctament les fórmules que apareixen s'han de seguir aquestes breus instrucions.
Integrals i àrees
- Integrals definides
Càlcul de Primitives i Integrals definides
- Relació entre àrea sota la corba velocitat i espai recorregut
Quina relació hi ha entre l'àrea sota la corba velocitat i l'espai recorregut?
- Teorema valor mitjà del càlcul integral
Teorema valor mitjà del càlcul integral
- 1r Teorema fonamental del càlcul integral
1r Teorema fonamental del càlcul integral
- Integral i àrea
Integral i àrea
Programació lineal
- Resolució gràfica d'una sola inequació
1 sola inequació
- Programació lineal amb 3 inequacions i la funció objectiu
Programació lineal
Estadística i probabilitat
MATEMÀTIQUES DE NIVELL SUPERIOR
- Problemes de les oposicions al cos de professors d'ensenyament secundari 2005
