Catalan

From GeoGebraWiki

Jump to: navigation, search

No hi ha un àngel de la geometria que rivalitza amb el diable de l'àlgebra, sinó una connivència fructífera entre les àrees visuals del cervell, que copsen d'un cop d'ull l'harmonia d'una configuració, i les del llenguatge que destil·len en escriptures algebraiques. Alain Connes

Si heu fet alguna construcció interessant amb geogebra o heu trobat per internet alguna construcció que vulgueu compartir, no tingueu por! Incorporeu els nous materials a la GeoGebraWiki. En aquesta pàgina trobareu ajuda de com fer-ho.

Contents

[edit]

MATEMÀTIQUES A L'ESCOLA PRIMÀRIA

[edit]

Numeració i càlcul

[edit]

Geometria

Image:Geogebra.gifUna pàgina de Sebastià Mora Masot, mestre del CEIP Enric Grau Fontseré de Flix amb diferents activitats
[edit]

MATEMÂTIQUES A SECUNDÀRIA

[edit]

Numeració i càlcul

Visualització del denominador comú a dues fraccions
Image:Geogebra.gifLes dues fraccions es representen com a parts d'un quadrat, un amb les divisions verticals i l'altre amb les divisions horitzontals. Al superposar-se els quadrats es visualitza la partició producte
[edit]

Geometria

[edit]

Triangles

La suma dels angles d'un triangle val 180º
Un principi bàsic de la geometria plana
Image:Geogebra.gifdibuixos
La recta d'Euler d'un triangle
Image:Geogebra.gifRecta d'Euler
Construcció de triangles
Image:Geogebra.gifDonats els tres costats
Image:Geogebra.gifDonats dos costats i un angle oposat
Image:Geogebra.gifDonats dos angles i un costat
Image:Geogebra.gifDonats dos costats i l'angle comprès
[edit]

Semblança, el Teorema de Thales

El recíproc del teorema de Thales
Image:Geogebra.gifComprovació visual
Semblança de triangles
Image:Geogebra.gifAltura de l'edifici vell de l'Institut
Image:Geogebra.gifTeorema de l'altura
[edit]

Transformacions en el pla

Translacions
Image:Geogebra.gifVectors
Image:Geogebra.gifTranslacions
Inversions
Definició:
Image:Geogebra.gifInversió de centre O i radi r
Observacions:
  1. Les inversions fan passar els punts de dintre una circumferència a fora i els de fora a dintre, punt a punt, mentre que deixen fixes els punts de la circumferència (mireu la definió).
  2. Les inversions transformen circumferències i rectes en circumferències i/o rectes.
    1. Image:Geogebra.gifInversió de circumferències
    2. Image:Geogebra.gifInversió de rectes
  3. Les inversions conserven les relacions de tangència entre circumferències i rectes i circumferències entre si (aquesta afirmació és evident, ja que les inversions són transformacions punt a punt i la tangència, en aquest cas, aquival a tenir un únic punt en comú).
  4. De manera més general podem dir que les inversions conserven el parel·lelisme entre rectes i els angles entre rectes i corves.
Problemes ques es poden resoldre usant inversions
  1. Donades dues circumferències tangents, com construir una tercera circumferència tangent a les dues? En podem construir més d'una? Quin és el lloc geomètric dels centres d'aquestes circumferències? Image:Geogebra.gifProposta de construcció
  2. Donades dues circumferències tangents, com construir una tercera circumferència tangent a les dues i que passi per un punt donat d'una d'elles? Image:Geogebra.gifProposta de construcció
[edit]

El teorema de Pitàgores

El recíproc del teorema de Pitàgores
Image:Geogebra.gifUna comprovació visual
Les tres mitjanes Pitagòriques
Image:Geogebra.gifLa mitjana aritmètica
Image:Geogebra.gifLa mitjana geomètrica
Image:Geogebra.gifLa mitjana harmònica
[edit]

Angles

Angle inscrit
Image:Geogebra.gifAngle inscrit
Arc Capaç
Image:Geogebra.gifArc capaç
[edit]

Superfícies

El principi de Cavalieri
Image:Geogebra.gifEl principi de Cavalieri al pla
[edit]

Problemes geomètrics

Els tres problemes clàssics
Image:Geogebra.gifEls tres problemes clàssics
Problema de la circumferència i les dues rectes perpendiculars
Dues rectes es tallen perpendicularment en un punt interior a una circumferència, determinant quatre triangles rectangles amb les hipotenuses inscrites en la circumferència. Demostreu que l'altura sobre la hipotenusa de cada trinangle és una mediana del triangle oposat pel vètex
Image:Geogebra.gifEsboç de solució
Problema del collaret
Amb un colleret fixat sobre una taula ben tibat, tracem triangles isòsceles amb el vèrtex desigual A fixe i els diferents costats desiguals paral·lels entre si. Quin és el lloc geomètric dels extrems del segment desigual?
Image:Geogebra.gifSolució
Problema del quadrat i els dos triangles equilàters
Sobre el costat DC d'un quadrat ABCD dibuixem un triangle equilàter DCF, interior al quadrat. Sobre el costat BC dibuixem un altre triangle equilàter CHB, exterior al quadrat. Demostreu que els punt A, F i H estan alineats.
Image:Geogebra.gifDibuixos i ajuda 1
Image:Geogebra.gifDibuixos i ajuda 2
Aquest problema és molt fèrtil... si dibuixeu una mica ben segur que "veureu" més coses...
Image:Geogebra.gifuna mica més
Bissecció d'un triangle per una recta que passa per un punt exterior
Donat un triangle i un punt exterior, trobeu la recta que passa pel punt i divideix el trinagle en dues parts d'igual àrea.
Image:Geogebra.gifDibuix de la situació
Image:Geogebra.gifReducció del problema a un altre de més senzill, aprentment
Image:Geogebra.gifAproximació algebraica a la resolució del problema
[edit]

Trigonometria

Image:Geogebra.gifLes raons trigonomètriques dels angles aguts
Image:Geogebra.gifLes raons trigonomètriques dels angles de 30º, 45º i 60º
Vectors
Image:Geogebra.gifSuma de vectors
Coordenades Polars
Image:Geogebra.gifCoordenades polars
[edit]

MATEMÀTIQUES A BATXILLERAT O CICLES FORMATIUS

[edit]

Geometria analítica

Introducció a la geometria analítica
Image:Geogebra.gifL'equació de la recta
[edit]

Anàlisi

Image:Geogebra.gif Derivada en un punt i funció derivada
Image:Geogebra.gif Monotonia i derivada
Image:Geogebra.gif Càlcul de Primitives i Integrals definides
Image:Geogebra.gif Gràfica d'una funció polinómica de tercer grau
Image:Geogebra.gif Derivada=pendent de la recta tangent
Image:Geogebra.gif Estudi complet de la derivada, la seva interpretació i les seves propietats. Per a veure correctament les fórmules que apareixen s'han de seguir aquestes breus instrucions.
Image:Geogebra.gifQuina relació hi ha entre l'àrea sota la corba velocitat i l'espai recorregut?
Image:Geogebra.gifTeorema valor mitjà del càlcul integral
Image:Geogebra.gif1r Teorema fonamental del càlcul integral
[edit]

MATEMÀTIQUES DE NIVELL SUPERIOR

Problemes de les oposicions al cos de professors d'ensenyament secundari 2005
Image:Geogebra.gifProblema número 4
Retrieved from "http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Catalan"
Personal tools