GeoGebra

Catalan

Jump to: navigation, search

LogoACG50.png Ja s'ha constituït l'Associació Catalana de GeoGebra, integrada a l'International GeoGebra Institute. Podeu visitar la seva web http://acgeogebra.cat i posar-vos-hi en contacte escrivint a contacte@ACGeoGebra.cat

Si heu fet alguna construcció interessant amb geogebra o heu trobat per internet alguna construcció que vulgueu compartir, no tingueu por! Incorporeu els nous materials a la GeoGebraWiki. En aquesta pàgina trobareu ajuda de com fer-ho.

No hi ha un àngel de la geometria que rivalitza amb el diable de l'àlgebra, sinó una connivència fructífera entre les àrees visuals del cervell, que copsen d'un cop d'ull l'harmonia d'una configuració, i les del llenguatge que destil·len en escriptures algebraiques.
Alain Connes


Contents

[edit]

MATEMÀTIQUES A L'ESCOLA PRIMÀRIA

[edit]

Numeració i càlcul

Image:Geogebra.gifUna pàgina de Sebastià Mora Masot, mestre del CEIP Enric Grau Fontseré de Flix amb diferents activitats sobre nombres enters, fraccions i múltiples i divisors, per a cicle superior de primària.[1]

[edit]

Geometria

Image:Geogebra.gifUna pàgina de Sebastià Mora Masot, mestre del CEIP Enric Grau Fontseré de Flix amb diferents activitats
[edit]

MATEMÀTIQUES A L'EDUCACIÓ SECUNDÀRIA

[edit]

Numeració i càlcul

Nombres compostos i nombres primers: interpretació gràfica
Image:Geogebra.gifCerca dels divisors d'un nombre
Visualització del denominador comú a dues fraccions
Image:Geogebra.gifLes dues fraccions es representen com a parts d'un quadrat, un amb les divisions verticals i l'altre amb les divisions horitzontals. Al superposar-se els quadrats es visualitza la partició producte
[edit]

Geometria plana

[edit]

Angles i Triangles

Classificació dels triangles Per a investigar les propietats diferents que els caracterítzen
Image:Geogebra.gif Movent els vèrtexs dels cinc triangles es tracta de descobrir el que tenen cadascun en particular. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
La suma dels angles d'un triangle val 180º: Un principi bàsic de la geometria plana
Image:Geogebra.gifdibuixos
L'ortocentre
Image:Geogebra.gifL'ortocentre
Angle inscrit
Image:Geogebra.gifAngle inscrit
Arc Capaç
Image:Geogebra.gifArc capaç
La recta d'Euler d'un triangle
Image:Geogebra.gifRecta d'Euler
Construcció de triangles
Image:Geogebra.gifDonats els tres costats
Image:Geogebra.gifDonats dos costats i un angle oposat
Image:Geogebra.gifDonats dos angles i un costat
Image:Geogebra.gifDonats dos costats i l'angle comprès
[edit]

Quadrilàters

Classificació dels quadrilàters Per a investigar les propietats diferents que els caracterítzen
Image:Geogebra.gifMovent els vèrtexs dels vuit quadrilàters es tracta de descobrir quina característica diferent té cadascun d'ells. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
Image:Geogebra.gif Trapezi i paral·lelogram
Rectangle auri
Image:Geogebra.gifConstrucció i propietats. Espiral de durero
[edit]

Polígons Estrellats

Pàgina sobre Polígons Estrellats i Estrelles -- MD López, 28 Des 2008

[edit]

Semblança: Teorema de Thales

El teorema de Thales
Image:Geogebra.gifComprovació visual
El recíproc del teorema de Thales
Image:Geogebra.gifComprovació visual
Semblança de triangles
Image:Geogebra.gifAltura de l'edifici vell de l'Institut
[edit]

Teorema de l'altura i teorema del catet

Image:Geogebra.gifTeorema de l'altura
Image:Geogebra.gifDemostració dels teoremes de l'altura i del catet
[edit]

El teorema de Pitàgores

Image:Geogebra.gifCàlcul de la hipotenusa
Image:Geogebra.gifCàlcul d'un catet
El recíproc del teorema de Pitàgores
Image:Geogebra.gifUna comprovació visual
Les tres mitjanes Pitagòriques
Image:Geogebra.gifLa mitjana aritmètica
Image:Geogebra.gifLa mitjana geomètrica
Image:Geogebra.gifLa mitjana harmònica


[edit]

Trigonometria

Raons trigonomètriques d'angles aguts

Image:Geogebra.gifLes raons trigonomètriques dels angles aguts:
Image:Geogebra.gifLes raons trigonomètriques dels angles de 30º, 45º i 60º

Raons trigonomètriques en un triangle rectangle

Image:Geogebra.gifRaons trigonomètriques

Resolució de triangles rectangles

Image:Geogebra.gifResolució de triangles rectangles

Cercle goniomètric

Image:Geogebra.gifCercle goniomètric

Reducció al 1r quadrant

Image:Geogebra.gifReducció al primer quadrant


[edit]

Coordenades i Vectors

Punts i coordenades cartesianes
Image:Geogebra.gifPunts
Image:Geogebra.gifTreball amb dos sistemes de referència cartesians
Image:Geogebra.gifAmpliació de l'anterior: treball amb la distància


Vectors
Image:Geogebra.gifSuma de vectors
Vectors: components, mòdul i suma
Image:Geogebra.gifVectors
Vectors: Combinació lineal de vectors
Image:Geogebra.gifCombinació lineal de vectors
Per raonar usant vectors:
Image:Geogebra.gifPunt mig de dos punts
Image:Geogebra.gifBaricentre de tres punts
Image:Geogebra.gifDividir un segment segons una raó a/b
Vectors i angles
Image:Geogebra.gifProducte escalar de dos vectors
Image:Geogebra.gifVectors perpendiculars
Coordenades Polars
Image:Geogebra.gifCoordenades polars



[edit]

Transformacions en el pla

Translacions
Image:Geogebra.gifVectors
Image:Geogebra.gifTranslacions
Girs
Image:Geogebra.gifGir amb centre i angle donats
Simetries
Image:Geogebra.gifSimetria Axial
Image:Geogebra.gifSimetria central
Homotècies
Image:Geogebra.gifHomotècia amb centre i raó donades
Inversions
Definició:
Image:Geogebra.gifInversió de centre O i radi r
Observacions:
  1. Les inversions fan passar els punts de dintre una circumferència a fora i els de fora a dintre, punt a punt, mentre que deixen fixes els punts de la circumferència (mireu la definió).
  2. Les inversions transformen circumferències i rectes en circumferències i/o rectes.
    1. Image:Geogebra.gifInversió de circumferències
    2. Image:Geogebra.gifInversió de rectes
  3. Les inversions conserven les relacions de tangència entre circumferències i rectes i circumferències entre si (aquesta afirmació és evident, ja que les inversions són transformacions punt a punt i la tangència, en aquest cas, aquival a tenir un únic punt en comú).
  4. De manera més general podem dir que les inversions conserven el parel·lelisme entre rectes i els angles entre rectes i corves.
Problemes ques es poden resoldre usant inversions
  1. Donades dues circumferències tangents, com construir una tercera circumferència tangent a les dues? En podem construir més d'una? Quin és el lloc geomètric dels centres d'aquestes circumferències? Image:Geogebra.gifProposta de construcció
  2. Donades dues circumferències tangents, com construir una tercera circumferència tangent a les dues i que passi per un punt donat d'una d'elles? Image:Geogebra.gifProposta de construcció
[edit]

Superfícies

El principi de Cavalieri
Image:Geogebra.gifEl principi de Cavalieri al pla
[edit]

Problemes geomètrics

Els tres problemes clàssics
Image:Geogebra.gifEls tres problemes clàssics
Problema de la circumferència i les dues rectes perpendiculars
Dues rectes es tallen perpendicularment en un punt interior a una circumferència, determinant quatre triangles rectangles amb les hipotenuses inscrites en la circumferència. Demostreu que l'altura sobre la hipotenusa de cada trinangle és una mediana del triangle oposat pel vètex
Image:Geogebra.gifEsboç de solució
Problema del collaret
Amb un colleret fixat sobre una taula ben tibat, tracem triangles isòsceles amb el vèrtex desigual A fixe i els diferents costats desiguals paral·lels entre si. Quin és el lloc geomètric dels extrems del segment desigual?
Image:Geogebra.gifSolució
Problema del quadrat i els dos triangles equilàters
Sobre el costat DC d'un quadrat ABCD dibuixem un triangle equilàter DCF, interior al quadrat. Sobre el costat BC dibuixem un altre triangle equilàter CHB, exterior al quadrat. Demostreu que els punt A, F i H estan alineats.
Image:Geogebra.gifDibuixos i ajuda 1
Image:Geogebra.gifDibuixos i ajuda 2
Aquest problema és molt fèrtil... si dibuixeu una mica ben segur que "veureu" més coses...
Image:Geogebra.gifuna mica més
Bissecció d'un triangle per una recta que passa per un punt exterior
Donat un triangle i un punt exterior, trobeu la recta que passa pel punt i divideix el trinagle en dues parts d'igual àrea.
Image:Geogebra.gifDibuix de la situació
Image:Geogebra.gifReducció del problema a un altre de més senzill, aprentment
Image:Geogebra.gifAproximació algebraica a la resolució del problema
[edit]

Geometria a l'espai

El principi de Cavalieri: Si dos sòlids al ser tallats per plans paral·lels produeixen sempre seccions d'igual superfície llavors aquests cossos tenen el mateix volum.
Image:Geogebra.gif S'enuncia el principi de Cavalieri i es visualitza en dues piràmides equivalents. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra


El volum de l'esfera amb l'escudella de Galileu. Elegant demostració de la fórmula del volum d'una esfera V = 4/3 Pi r^3
Image:Geogebra.gif S'utilitza el principi de Cavalieri per veure l'equivalència entre l'escudella de Galileu (un cilindre d'altura r i radi de la base r al que s'ha tret mitja esfera de radi r) i el con d'altura r i radi de la base r. A continuació es dedueix la fórmula del volum de l'esfera. Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
[edit]

Anàlisi

[edit]

Representació gràfica d'una funció

Image:Geogebra.gifRepresentació
[edit]

Domini i rang

Image:Geogebra.gifEstudi del domini i el rang d'una funció radical
[edit]

Funcions lineals

Recta: equacions i representació
Image:Geogebra.gifRecta: equacions i representació
Descobreix la fórmula de la recta!
Image:Geogebra.gif Cal trobar el pendent i la ordenada a l'orígen per a una recta dibuixada per l'ordinador de forma aleatòria . Pàgina web pròpia Upload del GeoGebra
Resolució geomètrica de sistemes 2x2
Image:Geogebra.gifSistemes lineals
[edit]

Funcions quadràtiques

Image:Geogebra.gifGràfica: talls amb els eixos i vèrtex
[edit]

Inequacions

Resolució de sistemes d'inequacions
Image:Geogebra.gifInequacions lineals
[edit]

Funcions polinòmiques

Image:Geogebra.gifFuncions polinòmiques
[edit]

Funció exponencial i logaritme

Image:Geogebra.gifFunció exponencial i logaritme
Image:Geogebra.gifVisualització del fet que la funció logaritme transforma el producte en suma
[edit]

Estadística i probabilitat

Image:Geogebra.gifLa idea gràfica de la mitjana com a punt d'equilibri de l'histograma, estimació del seu valor a histogrames aleatoris
Image:Geogebra.gifLa idea gràfica de la desviació típica a l'histograma com a radi de l'interval que conté 2/3 de les dades, estimació del seu valor a histogrames aleatoris
[edit]

MATEMÀTIQUES A BATXILLERAT O CICLES FORMATIUS

[edit]

Geometria

[edit]

Geometria analítica

Rectes en el pla
Image:Geogebra.gifEquació vectorial
Image:Geogebra.gifEquació contínua
Image:Geogebra.gifPosició relativa de rectes
Image:Geogebra.gifAngle entre dues rectes
Perpendicularitat, projecccions, simetries i distàncies
Image:Geogebra.gifProjecció perpendicular d'un punt sobre una recta
Image:Geogebra.gifPunt simètric respecte d'una recta
Image:Geogebra.gifDistància d'un punt a una recta
Image:Geogebra.gifDistància entre dues rectes paral·leles
Image:Geogebra.gifMediatriu d'un segment
Image:Geogebra.gifBisectrius de dues rectes secants
Els centres d'un triangle
Image:Geogebra.gifIncentre d'un triangle
Image:Geogebra.gifCircuncentre d'un triangle
Image:Geogebra.gifBaricentre d'un triangle
Image:Geogebra.gifOrtocentre d'un triangle
[edit]

Còniques

Equacions de la circumferència
Image:Geogebra.gifCircumferència
Image:Geogebra.gifEquació de la Circumferència coneguts el centre i el radi
Image:Geogebra.gifCàlcul del centre i el radi a partir de l'equacio
Image:Geogebra.gifEquació de la circumferència coneguts tres punts
Image:Geogebra.gifEquació de la circumferència tangent a una recta
Image:Geogebra.gifEquació de les rectes tangents a una circumferència
Image:Geogebra.gifPosició relativa de dues circumferencies
Image:Geogebra.gifPotència d'un punt respecte d'una circumferència
Image:Geogebra.gifEix radical de dues circumferències
Propietats de l'el·lipse
Image:Geogebra.gif Propietats de l'el·lipse
Propietats de la paràbola
Image:Geogebra.gif Propietats de la paràbola
El·lipse i hipèrbole
Image:Geogebra.gif El·lipse i hipèrbole
Les 4 còniques
Image:Geogebra.gif Activitat que treballa les 4 còniques: circunferència, el·lipse, hipèrbole, paràbola, guió de l'activitat(en Word), pàgina per treballar-les amb WIRIS i full resum de les propietats de les còniques (en Word).
[edit]

Nombres Complexos

Operacions amb nombres complexos
Image:Geogebra.gif Producte de dos nombres complexos
Image:Geogebra.gif Producte per un complex de mòdul 1
Image:Geogebra.gif Potència n-ésima d'un complex
[edit]

Anàlisi

[edit]

Funcions

Tipus de funcions
Image:Geogebra.gif Tipus de funcions
Domini i límits
Image:Geogebra.gif Domini i límits
Límit en un punt
Image:Geogebra.gif Límit en un punt
Tipus de discontinuïtats
Image:Geogebra.gif Discontinuïtats
Gràfica d'una funció polinómica de tercer grau
Image:Geogebra.gif Gràfica d'una funció polinómica de tercer grau
Funcions exponencial i logarítmica
Image:Geogebra.gif La funció Exponencial i la logarítmica
Funcions trigonomètriques
Image:Geogebra.gif Construcció de les funcions trigonomètriques
Image:Geogebra.gif Transformacions de la funció sinus
Funcions inverses de les funcions trigonomètriques
Image:Geogebra.gif La funció ArcSinus
Image:Geogebra.gif La funció ArcCosinus
Image:Geogebra.gif La funció ArcTangent
Image:Geogebra.gif Una altra forma de treballar la construcció de les funcions trigonomètriques inverses
[edit]

Derivada

Derivada en un punt i funció derivada
Image:Geogebra.gif Derivada en un punt i funció derivada
Monotonia i derivada
Image:Geogebra.gif Monotonia i derivada
Derivada = pendent de la recta tangent
Image:Geogebra.gif Derivada=pendent de la recta tangent
Derivada, funció derivada, monotonia, extrems, inflexió i concavitat
Image:Geogebra.gif Derivada, funció derivada, monotonia, extrems, inflexió i concavitat
Estudi complet de la derivada, la seva interpretació i les seves propietats
Image:Geogebra.gif Estudi complet de la derivada, la seva interpretació i les seves propietats. Per a veure correctament les fórmules que apareixen s'han de seguir aquestes breus instrucions.


[edit]

Integrals i àrees

Integrals definides
Image:Geogebra.gif Càlcul de Primitives i Integrals definides
Relació entre àrea sota la corba velocitat i espai recorregut
Image:Geogebra.gifQuina relació hi ha entre l'àrea sota la corba velocitat i l'espai recorregut?
Teorema valor mitjà del càlcul integral
Image:Geogebra.gifTeorema valor mitjà del càlcul integral
1r Teorema fonamental del càlcul integral
Image:Geogebra.gif1r Teorema fonamental del càlcul integral
Integral i àrea
Image:Geogebra.gifIntegral i àrea


[edit]

Programació lineal

Resolució gràfica d'una sola inequació
Image:Geogebra.gif1 sola inequació
Programació lineal amb 3 inequacions i la funció objectiu
Image:Geogebra.gifProgramació lineal
[edit]

Estadística i probabilitat

Image:Geogebra.gifLa corba normal o campana de GAUSS. Permet variar la mitjana i desviació típica i resoldre els clàssics problemes que requerien el maneig de la seva taula


[edit]

MATEMÀTIQUES DE NIVELL SUPERIOR

Problemes de les oposicions al cos de professors d'ensenyament secundari 2005
Image:Geogebra.gifProblema número 4
[edit]

PROBLEMES DE LÒGICA

Image:Geogebra.gifQuants follets hi ha ? 14 o 15 ?
Retrieved from "http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Catalan"