Carres
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On inscrit un carré variable dans un autre carré, et on s'intéresse aux variations de l'aire de ce carré.
Une démarche possible de construction :
Créer un Curseur c entre 0 et 4, et donner lui une valeur non nulle ;
Créer un Nouveau point A ; Dans GeoGebra le point A a pour coordonnées x(A) et y(A)
Construire le carré ABCD de côté c, en saisissant les sommets B,C et D : >exemple : B=(x(A)+c,y(A));
Utiliser le mode Segment entre deux points pour dessiner le carré ;
Créer un Nouveau point E sur le segment [AB] ;
Utiliser le mode Distance pour mesurer AE ; Si vous n'avez pas fait d'autres créations non demandées, GeoGebra appelle f cette distance
Construire le quadrilatère EFGH, F sur [BC], G sur [CD] et H sur [DA] vérifiant AE=BF=CG=DH, en saisissant les sommets F,G et H ;
Utiliser le mode Polygone pour dessiner le quadrilatère EFGH ; Si vous n'avez pas fait d'autres créations non demandées, GeoGebra appelle P l'aire de ce quadrilatère
Saisir le point M=(f,P) et activer sa trace.
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Déplacer le point E sur [AB], quelles sont les variations de l'aire de EFGH.
Repèrer les coordonnées d'un point "remarquable" de la courbe.
Modifier la valeur de c et recommencer.
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Enregistrer votre fichier sous l'appellation nom5 ou nom7, et me l'envoyer en pièce jointe par mèl, en mettant un objet/sujet.
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Sur une copie :
Démontrer que EFGH est un carré.
Soit ABCD un carré de côté 4. Calculer l'aire A(f) de EFGH en fonction de AE=f.
Tracer la courbe représentative de A, et dresser son tableau de variations.
Eléments de solution :
Si on applique le théorème de Pythagore aux 4 triangles rectangles "coins", (on pourra plus tard dans l'année, invoquer les triangles isométriques), on constate évidemment qu'ils ont même hypoténuse, donc EFGH est un LOSANGE (attention !);
Reste encore à faire des considérations d'angles pour prouver, par exemple, que l'angle 
est droit.
L'aire de EFGH peut être calculée soit par EF², soit par l'aire de ABCD diminuée des aires des 4 "coins" :
aire(EFGH) =2f²-8f+16=2(f-2)²+8 si le côté est 4, aire qui présente un minimum en 2 de valeur 8.
