AireP
From GeoGebraWiki
« Soit un rectangle ABCD avec AB=5 et AD =3.
Soit E un point de [DC] et G le point de [AD] tel que DG = DE = x.
E se projette orthogonalement en F sur [AB] et G en H sur [CB].
Représenter les variations de l’aire du polygone croisé EFHG en fonction de x »
Remarque préliminaire : Cet énoncé n'est pas tout à fait gratuit, problème d'ensemble de définition, si on se jette sur l'information «Soit E un point de [DC]», il va y avoir un problème pour G, la distance DG ne devant pas dépasser 3 !
Ceci étant dit, il y a une autre difficulté qui va surgir : GeoGebra calcule des "aires algébriques", lorsque l'on définit le polygone EFHG, le retour P = n'est donc pas conforme au résultat attendu, on est donc amené a découper le polygone en 2 triangles !
Après ces 2 écueils, on peut y aller !!
Aire[EFGH] = 
x² + (5-x)(3-x) = x²-4x+7,5 = (x-2)²+3,5
La courbe est donc un morceau de parabole.
Aire décroissante sur [0 ; 2], croissante sur [2 ; 3] avec Aire minimale de 3,5 en x = 2
