0810/Optimeringsopgaven
Optimeringsopgave
I optimeringsopgaven undersøges hvilket forhold skal der være mellem radius og højde i en cylindrisk dåse der rummer 500 ml, for at metalforbruget er mindst muligt? Opgaven er løst på forskellige måder:
- Løsningsmodel: Skematisk løsning, Skematisk løsning 2
- Der laves en tabel, hvor forskellige højder er givet. Herfra udregens både radius og dåsens overflade. Ved at finde det interval hvor overfladearealet begynder at stige, indkredses det hvad forholdet mellem højde og radius skal være for at overfladearealet er mindst muligt når volumen er 500ml.
- Løsning ved hjælp af: Grafisk aflæsning, Grafisk aflæsning 2
- Ved at isolere h fra Volumenformlen og indsætte det i formlen for overfladearealet opstår en funktion. Funktionen indtegnet i geogebra, hvor minimum aflæses. Dette er radius og h kan nu udregnes
- Løsning ved hjælp af: Differentiering
- Funktionen fra før bruges igen, og den afledede funktion findes og 0-punktet kan findes. Dette er også gjort i Geogebra.
- Løsning med dynamisk geometriprogram: geogebraløsning
- Sammenligning med dåser som forekommer i handlen
- Vi har undersøgt den mest almindelige dåse der findes på hylderne i supermarkederne
- En overvejelse over hvilke problemstillinger og begreber det er muligt at arbejde med i 1. – 3. klasse. Derudover en skitse af et undervisningsforløb, hvor der er arbejdet med dette:
