0810/DynamiskeArbejdskort
Contents |
Dynamiske arbejdskort - skal det nu være moderne
Hvad er et dynamisk arbejdskort?
Vi har i de seneste måneder stiftet bekendtskab med en helt ny måde at lære matematik på, nemlig brugen og konstruktionen af dynamiske arbejdskort. Geogebra kan bruges til mange forskellige undersøgelser indenfor matematikken. Programmet styrker forståelsen i sammenhængen mellem det visuelle og algebraiske. Der kan laves arbejdskort som kan bruges til: · Geometiske undersøgelser · Analytisk geometri · Statistiske undersøgelser · Konstruktion af 3 D figurer herunder perspektivtegning
Det ligger i ordet, hvad et dynamisk arbejdskort er, nemlig noget der ikke er statisk dvs. "står stille" ligesom illustrationer, billeder m.v. gør det i de fleste andre medier elever arbejder med, fx lærebogssystemer. I et dynamisk arbejdskort er det muligt at trække og hive i punkter i konstruktionen og på den måde fx lade eleverne opdage, at noget generelt gælder for alle objekter af samme type (Schou, John m.fl. Matematik for lærerstuderende OMEGA, Prøv firkanten
Hvilke emner egner sig til brug af programmerne?
Vi har brugt de dynamiske programmer især i arbejdet med geometri og ligninger/funktioner. Programmet egner sig rigtig godt til at få en fornemmelse for sammenhænge mellem forskellige repræsentationer, da det fx er muligt både at have et regneprogram, koordinatsystem/akse og et algebravindue åbent på samme tid og operere mellem disse hele tiden. Se vores dynamiskearbejskort. Vi har set at programmet er brugt i statistiske sammenhænge se.youtube filmklip på tysk Samt ved konstruktion af 3 D figurer herunder perspektivtegningSmuk bygning
Hvordan kan det bruges?
Med programmet kan eleverne på egen hånd selv konstruere figurer, grafer og lign. eller undersøge på forhånd konstruerede, geometriske figurer og ligninger/grafer og udforske egenskaber ved disse. Dette er en fordel, da programmet giver eleven feedback med det samme og læreren kan holde sig i baggrunden og lade eleverne eksperimentere selv (Schou, John m.fl. Matematik for lærerstuderende OMEGA, 2008). Vi har oplevet at det er lidt svært at komme "ind på livet" af programmet, hvis man bare sidder med det selv og skal fedte rundt med det. Det er her arbejdskortene kommer ind i billedet! Ved at konstruere arbejdskort, som lægger op til undersøgelse og "hvad nu hvis"-spørgsmål, sammenholdt med en, på forhånd konstrueret, dynamisk illustration, er det nemmere at gå til. Spørgsmålene i arbejdskortet skal have en undersøgende og opklarende karakter. Meningen er at eleverne selv skal få en "aha-oplevelse" ved arbejdet og blive overbevist om hvorfor noget gælder eller hvordan noget hænger sammen. Vi har oplevet, at det virker rigtig godt til at blive overbevist om, at noget gælder ligegyldigt hvad; fx så vi, i tråd med arbejdet med geometri, at en periferivinkel er halvt så stor, som den bue, den afskærer, hvilket godt kan være lidt svært at se ved mindre præcise og krøllede tegninger man forsøger sig med på et stykke papir i hånden.Se eksempel; periferivinkel
Dynamikken i illustrationen gør, at man kan hive og trække i de punkter konstruktionen bygger på. Som der står i OMEGA (Schou, John m.fl. Matematik for lærerstuderende OMEGA, 2008), hvis fx en vinkelhalveringslinje er konstrueret på øjemål, vil denne ikke være vinkelhalveringslinje længere så snart man hiver i linjestykkets endepunkter. Dette forklarer meget godt, at det ikke er muligt at, så at sige, snyde sig selv, hvis man altså er klar over hvad det er man skal lære eller opdage ved konstruktionen af eksempelvis en vinkelhalveringslinje. Med en tegning konstrueret i hånden, kan man let blive overbevist om noget ved tilfældigheder, fx tro at et punkt skærer et linjestykke præcist på midten, selvom det i virkeligheden ikke har noget med den oprindelige konstruktion at gøre.Vinkelhalveringslinje
Indførslen af dynamiske geometri programmer i matematikundervisningen, er en god mulighed for at opfylde kravet om brugen af IT i undervisningen. Dynamiske geometriprogrammer har en helt klar fordel, hvis man vel at mærke bruger det rigtigt, til at arbejde undersøgende med fx grafer, da det viser en præcis aflæsning.
Hvordan konstruerer man et dynamisk arbejdskort? Simple retningslinjer
For at eleverne får det ud af arbejdskortet, som er hensigten og så brugen af geometriprogrammer og dynamiske arbejdskort ikke bliver målet i stedet for midlet - dette skulle gerne være omvendt - er der nogle simple, men væsentlige retningslinjer man kan følge. Layoutet er af stor betydning. Man kan undgå meget unødig forvirring, ved at lade hele arbejdskortet være synligt på skærmen. Altså ikke noget med at eleverne skal rulle alt for meget op og ned ad siden. Derudover skal spørgsmålene være klare, præcise og korte i sproget. "Rens" layoutet og undgå så vidt mulig alle unødige distraktioner.
I Fælles Mål 2 står der i trinmålene efter 6.klassetrin, at eleverne i emnet geometri, skal kunne forbinde tal og regning med geometriske repræssentationer. I de dynamiske geometriprogrammer, er det også muligt at gøre teksten dynamisk. Et eksempel kunne være, at man gerne vil have eleverne til at arbejde med og indse, at vinkelsummen i en trekant altid er 180 grader. I arbejdskortet kunne indgå en trekant, hvor gradmålene i hver vinkelspids ændrer sig, når eleverne trækker i figuren. Summen af gradmålene vil hele tiden være på 180 grader, men hver gradmål i vinkelspidserne ændrer sig, alt efter hvordan trekanten kommer til at se ud.
se et eksempel
Man kan lade eleverne arbejde med sammenhængen mellem de algebraiske udtryk for de figurer man eller eleverne har konstrueret, ved både at have algebravinduet og tegnefladen åben på en gang. Dette kræver dog et vist overblik fra elevernes side, da det godt kan se voldsomt og uoverskueligt ud, med alle udtrykkene ude i venstre hjørne i algbravinduet. Men dette giver mulighed for differentiering, så eleverne kan arbejde, udforske og opdage sammenhænge på de niveauer de befinder sig på.
Vi forstiller os at dynamiske opgaver kan laves helt fra introduktionen af koordinatsystemet på en sjov måde.Find Finn...
Lærerens rolle
Læreren skal ville denne form!!! Entusiasme er en meget vigtig faktor. Det tager tid at arbejde på denne måde, læreren skal kende programmet rimeligt godt, for at kunne vejlede og give hints til eleverne. Det er generelt vanskeligt at overføre noget man har lært i én kontekst til en anden: Det er vigtigt at samle op på det elevernes konkrete oplevelser med deres undersøgelser. (Schou, John m.fl. Matematik for lærerstuderende OMEGA, 2008).
Spørgsmålene i arbejdskortene skal være af åben karakter, skal helst ikke i form af en bageopskrift, hvor eleverne følger en række punkter og pludselig har de konstrueret en ligebenet trekant uden overhovedet at have opfattet på vejen, hvad der netop gør en trekant ligebenet. Som lærer kan man få elevernes tankegangskompetence aktiveret, ved at have fokus på spørgsmål af undersøgende og ræsonnerende karakter: Hvad sker der?....Hvad nu hvis..., mon det samme gælder hvis..., mon det gælder for alle trekanter?. Opgaver som får eleverne til at undersøge, systematisere og generalisere udvikler elevernes tankegangskompetence, det er en styrke hvis læreren formår at være en aktiv del af processen og er med til at inspirere til undren og stille udforskende spørgsmål. Tankegangskompetencen er stadiet hvor udviklingen sker mod ræsonnementer og derved udfordres elevernes møde med beviser og bevisteknik som giver dem ræssonementskompetence.
Hvad kan være vanskeligt
Generelt gælder det om at gøre det dynamiske arbejdskort så enkelt som muligt. Det kan meget nemt blive et rodet og uoverskueligt udtryk, fordi tekst og billed ikke zoomer med ud og ind, især ved aflæsning af grafer. Derudover kan der være elever, som har så store vanskeligheder ved blot at benytte programmet, at det ikke er til nogen hjælp, hvilket man skal være opmærksom på.
