0809/Optimeringsopgaven
Formålet med optimeringsopgaven:
Undersøge hvilket forhold der skal være mellem radius og højde i en cylindrisk dåse med et bestemt rumfang, hvis overfladearealet skal være mindst muligt.
Opgaven er løst på forskellige måder, som fremgår i det følgende.
Løsning med Excel
Optimeringsopgave Excel
Ud fra en konstruktion af en papcylinder med bund og top beregnes rumfang og overfladeareal ud fra egne målinger af radius og højde. Målinger og resultater fra forsøget indsættes i Excel og forholdet mellem højde og radius findes vha. forskellige beregninger.
Løsning ved hjælp af grafisk aflæsning
Forholdet mellem overfladearealet og rumfang som funktion af radius er tegnet i Geogebra. Desuden er tangenten og dens ligning indtegnet, så man kan se hvornår grafen har sit minimum.
Løsning med
symbolsk beregning
Symbolsk beregning af forholdet mellem overflade, rumfang, radius, højde i en cylinder. Vi udleder en formel for sammenhængen mellem overflade og rumfang i en cylinder. Derefter differentierer vi dette udtryk og sætter lig 0, for at finde den optimale radius. Vi bestemmer derefter det optimale forhold mellem radius og højde.
Løsning med dynamisk geometriprogram
I denne dynamiske model for en cylinder, viser vi det optimale forhold mellem overflade areal og højden, altså det sted, hvor man får det størst mulige rumfang ved brug af det mindst mulige overflade materiale
