GeoGebra

Ολοκλήρωμα Riemann

Jump to: navigation, search

Ολοκλήρωμα Riemann:

Επιμέλεια: Φεργαδιώτης Αθανάσιος - Μαθηματικός Ενιαίου Λυκείου Μαλίων , ΚΡΗΤΗ , Greece

--fergadioti 17:13, 19 December 2006 (CET)

Βασικές ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος - Παραδείγματα - Εφαρμογές

Το σύμβολο του αθροίσματος(Σ) .Μελετήστε τις ιδιότητες αυτού του συμβόλου επισκεπτόμενοι την διεύθυνση:

1. Υπολογισμός αθροισμάτων_1

2. Υπολογισμός αθροισμάτων_2

3. Άθροισμα Riemann

4. Riemann - Ανώτατο όριο

6. Riemann - Ανώτατο και κατώτατο όριο 1

6. Riemann - Ανώτατο και κατώτατο όριο 2

7. Riemann - Ανώτατο και κατώτατο όριο 3

8. Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος 1

9. Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος 2


Για να δείτε το ορισμένο ολκλήρωμα κατα Riemann της συνάρτησης f(x) = k.eλx + μ κάντε κλικ στο"Ολοκλήρωμα της εκθετικής συνάρτησης"

10.Ολοκλήρωμα της εκθετικής συνάρτησης

Για να δείτε το ορισμένο ολκλήρωμα κατα Riemann της συνάρτησης f(x) = k.ln(λx + μ) κάντε κλικ στο"Ολοκλήρωμα της λογαριθμικής συνάρτησης"

11.Ολοκλήρωμα της λογαριθμικής συνάρτησης

Για να δείτε το ορισμένο ολκλήρωμα κατα Riemann της συνάρτησης f(x) = k.ημ(λx + μ) κάντε κλικ στο"Ολοκλήρωμα του ημιτόνου"

12.Ολοκλήρωμα του ημιτόνου

Για να δείτε το ορισμένο ολκλήρωμα κατα Riemann της συνάρτησης f(x) = k.συν(λx + μ) κάντε κλικ στο"Ολοκλήρωμα του συνημιτόνου"

13.Ολοκλήρωμα του συνημιτόνου

Για να δείτε το ορισμένο ολκλήρωμα κατα Riemann οιασδήποτε συνάρτησης f κάντε κλικ στο "Ολοκλήρωμα Riemann για οποιαδήποτε συνάρτηση"

14.Ολοκλήρωμα Riemann για οποιαδήποτε συνάρτηση

Δείτε τα παραδείγματα 1 , 2 , 3 χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Geogebra κάνοντας κλικ στο "Ολοκλήρωμα δευτεροβάθμιου πολυωνύμου" Για την περίπτωση της ομοπαραλληλικής συνάρτησης ,θέσατε k = 0 στον τύπο του τριωνύμου.

15.Ολοκλήρωμα δευτεροβάθμιου πολυωνύμου


Riemann 1.GIF Riemann 2.GIF Riemann 3.GIF Riemann 4.GIF Riemann 5.GIF


Δείτε μερικά όρια ακολουθιών , ως εφαρμογή του ορισμένου ολοκληρώματος Riemann

Riemann 6.GIF

Riemann 7.GIF


Ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος

Από τον ορισμό του ορισμένου ολοκληρώματος κατα Riemann,προκύπτουν οι παρακάτω βασικές ιδιότητες.

Riemann 8.GIF

Riemann 9.GIF

Riemann 10.GIF

Riemann 11.GIF

Riemann 12.GIF

Riemann 13.GIF

Riemann 14.GIF

Riemann 15.GIF

Riemann 16.GIF

Riemann 17.GIF


Για να κάνετε download των παραπάνω αρχείων κάντε κλικ εδώ για να μεταφερθείτε στον φάκελο Greek / fergadiotis_Athanasios / oloklhr


...........................Επιστροφή στην σελίδα Greek...........................