തയ്യാറാക്കിയത്
Sureshbabu P P
Master Trainer
IT @ School Project
Ernakulam.
Mathematics Unit 1
|
|
|
രൂപങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണല്ലോ ജ്യാമിതി. ഏതാണ്ട് ആറായിരം കൊല്ലങ്ങള്ക്കുമുമ്പ് നൈല് നദീതീരത്ത് വ്യാപകമായ കാര്ഷിക പ്രവര്ത്തനം ആരംഭിച്ചപ്പോഴാണ് ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള കാര്യമായ പഠനങ്ങള് തുടങ്ങിയത്. വിവിധ രൂപങ്ങളിലും വലിപ്പത്തിലുമുള്ള കൃഷിയിടങ്ങളുടെ വിസ്തീര്ണ്ണവും മറ്റും കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് ജ്യാമിതീയ അറിവുകള് അത്യാവശ്യമാ ണല്ലോ. ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കുന്ന രൂപങ്ങള് ബഹുഭുജങ്ങളായതുകെണ്ട്, അവയെക്കറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങള് പണ്ടുമുതലേ നടന്നിരുന്നു.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണകളുടെ തുക 180 ഡിഗ്രിയാണ്.
ഒരു ചതുര്ഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 360 ഡിഗ്രിയും ആണ്. ചതുര്ഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 360 ഡിഗ്രിയാണെന്ന് കണ്ടുപിടിച്ചതെങ്ങനെയാണ് ?
ചതുര്ഭുജത്തിന്റെ ഒരു വികര്ണ്ണം വരച്ചപ്പോള് അത് രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളായി. ഈ വികര്ണ്ണം അത് കടന്നുപോകുന്ന ഓരോ ശീര്ഷത്തിലേയും കോണിനെ രണ്ടു ഭാഗമാക്കി.
ഒരു ഒരു ഭാഗം ഒരു ത്രികോണത്തിലും, മറുഭാഗം മറ്റേ ത്രികോണത്തിലും. അപ്പോള് ചതുര്ഭുജത്തിലെ കോണുകള്, ഈ രണ്ടു ത്രികോണത്തിലേയും കോണുകളായി. അവയുടെ തുക 2 x 180 = 360 ഇതു പോലെ പഞ്ചഭുജത്തിലെ കോണുകളുടെ തുക കണ്ടെത്താന് .
ഒരു ചതുര്ഭുജത്തിന്റെ ഒരു മൂലയില്നിന്നും ഒരു വികര്ണ്ണം മാത്രമേ വരയ്ക്കാന് സാധിക്കുകയുള്ളു. ഒരു പഞ്ചഭുജത്തിന്റെ ഒരു മൂലയില്നിന്നും രണ്ട് വികര്ണ്ണങ്ങല് മാത്രമേ വരയ്ക്കാന് സാധിക്കുകയുള്ളു. അങ്ങനെ രണ്ട് വികര്ണ്ണങ്ങള് വരച്ചപ്പോള് അത് മൂന്ന് ത്രികോണങ്ങളായി. അവയുടെ തുക 3 x 180 = 540 ഇതു പോലെ ഷഡ്ഭുജത്തിലെ കോണുകളുടെ തുക കണ്ടെത്താന് .
ഒരു ഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ഒരു മൂലയില്നിന്നും മൂന്ന് വികര്ണ്ണങ്ങല് മാത്രമേ വരയ്ക്കാന് സാധിക്കുകയുള്ളു. അങ്ങനെ മൂന്ന് വികര്ണ്ണങ്ങള് വരച്ചപ്പോള് അത് നാല് ത്രികോണങ്ങളായി. അവയുടെ തുക 4 x 180 = 720
nവശങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഒരു മൂലയില്നിന്നും n-3 വികര്ണ്ണങ്ങല് മാത്രമേ വരയ്ക്കാന് സാധിക്കുകയുള്ളു.അങ്ങനെ n-3 വികര്ണ്ണങ്ങള് വരച്ചപ്പോള് അത് n-2 ത്രികോണങ്ങളായി. അവയുടെ
തുക (n-2)x 180
.
|
തയ്യാറാക്കിയത്
Sureshbabu P P
Master Trainer
IT @ School Project
Ernakulam.