സമാന്തരശ്രേണികള്
|
ഏതെങ്കിലും
നിയമമനുസരിച്ച്, ഒന്നാമത്തേത്, രണ്ടാമത്തേത്, മൂന്നാമത്തേത്,
….....എന്നിങ്ങനെ
ക്രമമായി എഴുതുന്ന ഒരു കൂട്ടം
സംഖ്യകളെ, സംഖ്യാശ്രേണി (Number
sequence) എന്നു പറയുന്നു.
ഒരു
സംഖ്യയില് നിന്നുതുടങ്ങി, ഒരേ സംഖ്യ
തന്നെ
വീണ്ടും വണ്ടും കൂട്ടി കിട്ടുന്ന
ശ്രേണിയെ സമാന്തരശ്രേണി (Arithmetic Sequence ) എന്നു പറയുന്നു.
ഒരു
സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഏതു
സംഖ്യയില് നിന്നും തൊട്ടുപുറകിലുള്ള
സംഖ്യ കുറച്ചാല്, ഒരേ
സംഖ്യ തന്നെയാണ് കിട്ടുന്നത്. ഈ സംഖ്യയെ
സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം (Common Difference) എന്നു
പറയുന്നു.
ഒരു
സമാന്തരശ്രേണിയിലെ അടുത്തടുത്ത
മൂന്നുസംഖ്യകളില്, ആദ്യത്തേതിന്റേയും
അവസാനത്തേതിന്റേയും തുകുയുടെ
പകുതിയാണ് നടുവിലത്തേത്.
|
|
ഒരു
സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഏതു
സ്ഥാനത്തേയും പദം കിട്ടാന്, സ്ഥാനസംഖ്യയില്
നിന്ന് 1 കുറച്ച്, അതിനെ പൊതുവ്യത്യാസം
കൊണ്ട് ഗുണിച്ച്, ആദ്യപദത്തിനോട്
കൂട്ടിയാല് മതി.
ഒരു
സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ആദ്യപദം f എന്നും,
പൊതുവ്യത്യാസം d എന്നും എടുത്താല്
അതിലെ പദങ്ങള് f, f+d, f+2d, f+3d,...................എന്നിങ്ങനെ
ആയിരിക്കും. അതിന്റെ n-)o പദം
f + (n-1) d = d n + (f – d)
ഒരു
സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഒന്നാംപദം, രണ്ടാംപദം,
മൂന്നാംപദം,................n-)o പദം മുതലാവയെ x1 , x2,
x3,..............xn എന്നിങ്ങനെ
സൂചിപ്പിച്ചാല് Xn =
d n + (f – d)
OR
Xn= f + (n-1)d
ഏതു
സമാന്തരശ്രേണിയേയും Xn
= a n + b എന്ന രൂപത്തിലെഴുതാം.
മറിച്ച്, ഈ
രൂപത്തിലുള്ള ഏതു ശ്രേണിയും
സാന്തരശ്രേണിയാണ്.
a = പൊതുവ്യത്യാസം
b = ആദ്യപദം
- പൊതുവ്യത്യാസം
|
|
ഒന്നില്
നിന്നു തുടങ്ങി, ഒരു
നിശ്ചിത എണ്ണല്സംഖ്യ വരെ
കൂട്ടിയാല് കിട്ടുന്നത്, ആ
സംഖ്യയുടേയും
അതിനോട് ഒന്ന് കൂട്ടിയതിന്റേയും
ഗുണനഫലത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.
ഒരു
സമാന്തരശ്രേണിയിലെ തുടര്ച്ചയായ
കുറേ പദങ്ങളുടെ തുക, ആദ്യത്തേയും
അവസാനത്തേയും പദങ്ങളുടെ
തുകയെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട്
ഗുണിച്ചതിന്റെ പകുതിയാണ്.
S = n/2 (Xl+ Xn)
or S = n/2 ( 2f + (n-1)d)
|