Silo octogonal y caballo

Se tiene un silo con forma de prisma cuya base es un octógono regular de L metros de lado, situado en un prado totalmente plano.
Se ata a dicho silo un caballo por medio de una cuerda con la longitud precisa para que alcance el lado opuesto del silo (la cuerda mide 4L metros).
Hallar la superficie de hierba que el caballo tiene a su disposición para poder pastar.

Haremos los cálculos para un octógono en particular sumando las áreas de los sectores circulares que se van generando al mover la cuerda alrededor del silo.

Para calcular la fórmula que nos sale como solución general a partir de este caso particular haremos lo siguiente: Usando la hoja de cálculo del programa dividimos entre L, L², L³, … Después cambiamos la longitud del lado del octógono moviendo el punto B y vemos si alguna de las divisiones permanece constante. En nuestro caso la división entre L² nos da constante, por lo que la fórmula que la solución ha de ser K·L², donde K es una constante.

Si además queremos calcular esa constante debemos conocer la fórmula del área de un sector circular y haciendo divisiones y multiplicaciones llegamos a la fórmula final.

Francisco Maíz Jiménez, Creación realizada con GeoGebra