 |
Bitte beachten Sie: Diese Version des GeoGebra Wikis steht nur noch als Archiv zur Verfügung und kann nicht mehr verändert werden. Falls Sie Ihre GeoGebra Konstruktionen mit anderen Benutzern teilen wollen, können Sie hierfür unser Projekt GeoGebraTube verwenden. Sie sind auch eingeladen, uns bei der Verbesserung unseres neuen Wiki zu helfen. Falls Sie Fragen oder Vorschläge haben, können Sie uns mit einer E-Mail a webmaster@geogebra.org erreichen. |
Vektorrechnung
siehe auch 3D Geometrie zur Einführung von Punkten und Vektoren im R3.
Inhaltsverzeichnis |
Allgemeines
-
Einführung in die Vektorrechnung, 
Download
10 dynamische Arbeitsblätter zu den Grundlagen der Vektorrechnung von Markus Hohenwarter
Vektorenschreibweise
Zwei Arbeitsblätter von B. Lachner, bei denen es um das Verständnis für die Vektorenschreibweise, bzw. der Bedeutung der Koordinaten geht.
Addition und Subtraktion von Vektoren
Arbeitsblätter von B. Lachner
Die vorliegenden Arbeitsblätter dienen der Einführung der Addition von Vektoren. Dazu sollen die Schüler die Arbeitsblätter drucharbeiten und sich die wichtigsten Informatinen in Worten und mit Hilfe einer Zeichnung im Heft notieren.
- Summe von Vektoren (1) - Summe aus den Koordinaten berechnen
- Summe von Vektoren (2) - Verknüpfung von Verschiebungen
- Summe von Vektoren (3) - So addiert man also Vektoren ... eine Zusammenfassung
- Summe von Vektoren (4) - Aufgabe 1: Bilde die Summe von drei Vektoren
- Summe von Vektoren (5) - Aufgabe 2: Nullvektor zusammensetzen
- Summe von Vektoren (7) - Das Kommutativgesetz
- Summe von Vektoren (8) - Das Assoziativgesetz
Hinweis: Kollegen haben bereits Hinweise zu Verbesserungen gegeben. Teilweise sind diese "Fehler" Absicht. Teilen sie mir trotzdem gerne ihre Vorschläge zur Verbesserung mit (am besten über das Forum!)
Autorennspiel
Eines meiner Lieblingsspiele aus der Kindheit als Geogebra-Datei: Die Grundidee besteht aus Addition und Subtraktion von Vektoren.
Weiter Infos unter : http://www.kurtsoeser.at/geogebra/geogebra-spiel-autorennen/
Parallelität und Orthogonalität
Dynamische Arbeitsblätter von Reinhard Sepp:
Geraden
Einführung der Vektorschreibweise von Geraden im ℝ2
Vorlagen zur Einführung von Geraden von B. Lachner
Die Arbeitsblätter von B. Lachner wurden für den Einsatz am interaktiven Whiteboard optimiert. Was man bei der Nutzung von GeoGebra an einer solchen interaktiven Tafel beachten sollte, wurde im ZUM-Wiki festgehalten.
Leere GeoGebra-Datei mit Werkzeugen und Hilfsmittel zum Anzeigen von Geradengleichungen und Ausgabe der Vektorenschreibeweise.
- Von Beispielobjekten kann man Formate übertragen.
- VektorPlus gibt einen Vektor mit den richtigen Koordinaten aus. Leider muss der Vektor noch formatiert werden.
- Geradengleichung gibt die Gleichung einer Geraden anhand von zwei angewählten Punkten aus.
Das 
pdf-Dokument (Druckausgabe einer Flipchart-Datei des Software "Active-Inspire" von Promethean) ist das Ergebnis der Unterrichtsstunde zur Einführung der Vektorschreibweise bei Geraden.
- Geogebra-Datei zu der Aufgabe: Zeichne eine Gerade zur gegebenen Gleichung. Die Punkte A und B können verschoben werden. Die Gleichung wird angezeigt.
- Geogebra-Datei zur Demonstration, dass eine Gerade viele Gleichungen haben kann.
Darstellungsformen von Geraden
Dynamische Arbeitsblätter von Reinhard Sepp:
Lineare Abbildungen im R2
Ein dynamisches Arbeitsblatt, um eine anschauliche Vorstellung von linearen Abbildungen im R2 und ihren Eigenwerten, Eigenvektoren, Determinante, charakteristischem Polynom, ... zu erhalten von HB
Eine Pyramide (Vektorrechnung im R3)
Eine Aufgabenstellung mit dynamischer Skizze, das Volumen einer Pyramide soll berechnet werden von G. Jauck
Multiplikation mit Matrizen (Birgit Lachner)
Mehrere GeoGebra-Arbeitsblätter zur Multiplikation mit Matrizen von B. Lachner. Die Arbeitsblätter wurden in einem Grundkurs zusammen mit schriftlichen Anweisungen verwendet.
- Arbeitsblatt mit dem untersucht werden kann, wie die Werte einer Matrix sich bei der Multiplikation mit einem Vektor auswirken.
- Hier kann untersucht werden, welche Matrizen welche Art der Abbildung bewirken. Dabei wird ein Dreieck ABC und auf das Dreieck A'B'C' abgebildet, wobei sich dessen Punkte A', B' und C' durch die Multiplikation der Ortvektoren von A, B und C mit der Matrix ergeben.
- Arbeitsblatt, mit dem die Ergebnisse einer Multiplikation von zwei 2x2 Matrizen überprüft werden kann.
-
- Hier soll überprüft werden, ob die Multiplikation zweier Matrizen, die ja jede für sich eine Abbildung darstellt, auch eine Verküpfung von Abbildungen ist.
- Aus 3D mach 2D
- Ziel dieses Abschnittes soll es sein, eine Abbildungsmatrix zu finden, die aus einem Punkten mit drei Koordinaten einen Punkt mit zwei Koordinaten macht. So können auch 3D-Bilder in der Ebene von GeoGebra dargestellt werden.
- Wie schon gelernt sind es die Abbildungen der Basisvektoren, die bestimmen, was bei einer Abbildung passiert. So kümmern wir uns erst einmal um die Basisvektoren des ℝ3 und suchen nach einer passenden Matrix. Dabei versuchen wir eine der typischen Projektionarten zu simulieren, nämlich entweder Kavalierperspektive, Militärperspektive oder eine isometrische Darstellung. Informationen dazu gibt es auf dem Infoblatt.
- Mit der gefundenen Matrix soll nun ein Körper (z.B. einen Würfel, einen Quader, eine Pyramide) räumlich dargestellt werden. Dazu liefert das Arbeitsblatt die Möglichkeit Punkte mit drei Koordinaten einzugeben, die durch die eingestellte Matrix gleich entsprechend abgebildet werden. Diese Punkte kann man dann mit Linien verbinden um den Körper zu erkennen.
