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Trigonometrie

Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1.1 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck 1.2 Sinus- und Kosinuswerte besonderer Winkelmaße 1.3 Tangens und Steigung einer Geraden 1.4 Trigonometrische Flächeninhaltsformel 1.5 Trigonometrie trifft Vermessungstechnik 1.6 Berechnungen in Körpern 2 Trigonometrische Funktionen 2.1 Winkelfunktionen am Einheitskreis 2.2 Definitionen der trig. Funktionen sowie Winkelberechnungen mit dem Sinus 2.3 Einführung der trig. Funktionen mit Bogenmaßdefinition 2.4 Parameteruntersuchung der Sinus und Cosinus Funktion 2.5 Ableitung der Sinus- und Kosinus-Funktion 3 Berechnungen am schiefwinkligen Dreieck 3.1 Sinussatz 3.2 Kosinussatz 4 Anwendungen 4.1 Polarkoordinaten 4.2 Schwingungen in Musik und Mathematik 4.3 Kurven und Trigonometrie

Einführung

Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck

Einführung
Einführung von Tangens, Sinus und Kosinus mit verschiedenen variablen Übungen.
Ein Lernpfad mit insgesamt neun dynamischen Webseiten.
Verfasser: Andreas Meier.

Sinus- und Kosinuswerte besonderer Winkelmaße

• Herleitung des Sinus- und Kosinuswerts von 30°
• Herleitung des Sinus- und Kosinuswerts von 45°
• Herleitung des Sinus- und Kosinuswerts von 60°

Verfasser: Andreas Meier.

Tangens und Steigung einer Geraden

• Interaktive Einführung und Übung.

• Bestimmung der Geradengleichung aus dem Steigungswinkel und einem Punkt.

Verfasser: Andreas Meier.

Trigonometrische Flächeninhaltsformel

• Herleitung der Formel mit A = 0,5*b*c*sin α
• Herleitung der Formel mit A = 0,5*a*c*sin β
• Herleitung der Formel mit A = 0,5*a*b*sin γ
• Zugehörige interaktive Übung

Verfasser: Andreas Meier.

Trigonometrie trifft Vermessungstechnik

Einführung von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck unter Berücksichtigung eines anwendungsorientierten Kontexts.

Der Lernpfad enthält auch einen didaktischen Kommentar.

• Lernpfad zur Einführung in die Trigonometrie

Verfasser: Katharina Sator.

Berechnungen in Körpern

im Quader

• Neigungswinkel einer Raumdiagonale zur Grundfläche

in der Pyramide

• Neigungswinkel einer Seitenkante zur Grundfläche
• Neigungswinkel einer Seitenfläche zur Grundfläche

Verfasser: Andreas Meier.

Trigonometrische Funktionen

Winkelfunktionen am Einheitskreis

Einführung von Sinus, Cosinus und Tangens im Einheitskreis und Übergang zu den Funktionsgraphen von Sandra Schmidtpott und Markus Hohenwarter, Unterrichtseinheit bei Lehrer Online:

Winkelfunktionen am Einheitskreis, Download
Didaktischer Kommentar

Winkelfunktionen am Einheitskreis (leicht abgewandelte Variante)

• Definition von Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Download
  Veranschaulichung der Definition von Sinus und Kosinus am Einheitskreis.
  Dynamisches Arbeitsblatt von Manuel Ryser.
• Sinus- und Kosinusunktion am Einheitskreis Definition am Einheitskreis. Ein/Ausblenden verschiedener Größen möglich. Sinus und Kosinus getrennt. (Erstellt von -- M. Schulte)

Definitionen der trig. Funktionen sowie Winkelberechnungen mit dem Sinus

• Definition von Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Sinuskurve geometrisch, Winkelberechnung mit Sinus von André Mössner.
• Definition von Sinus, Cosinus, Tangens Download dynamisches Arbeitsblatt von Gottfried Gurtner
• Sinus und Cosinus am Einheitskreis Download dynamisches Arbeitsblatt von Gottfried Gurtner

Einführung der trig. Funktionen mit Bogenmaßdefinition

• f mit y = sinx
• f mit y = cosx
• f mit y = tanx

Verfasser: Andreas Meier.

Parameteruntersuchung der Sinus und Cosinus Funktion

• Untersuchung der Parameter von f(x) = b sin(x + a) + c von Sandra Schmidtpott und Markus Hohenwarter, Unterrichtseinheit bei Lehrer Online:

• Parameteruntersuchungen, Download Didaktischer Kommentar

Untersuchung der Parameter von f(x) = a sin(bx + c) + d

• Die allgemeine Sinusfunktion von Franz Klement

• Finden von Sinus- und Kosinusfunktionen Es wird zufällig eine Sinus- oder Kosinusfunktion generiert, deren Parameter dynamisch gefunden werden sollen. (Erstellt von -- M. Schulte)

Ableitung der Sinus- und Kosinus-Funktion

• Ableitung von sin(x) und cos(x) Das Arbeitsblatt stellt dynamisch die Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion eines Punktes dar. Die Spur wird aufgezeichnet, so dass die Ableitungsfunktion entsteht.(Erstellt von -- M. Schulte)

Berechnungen am schiefwinkligen Dreieck

Sinussatz

• Sinussatz, Herleitung des Sinussatzes und der Flächenformel. Fälle mit 2 Lösungen.
  Dynamisches Arbeitsblatt von Reinhard Sepp.

• Interaktive Hinführung zum Sinussatz erstellt von Andreas Meier
• Interaktive Übung zum Sinussatz (wsw-Kongruenzsatz -1-) erstellt von Andreas Meier
• Interaktive Übung zum Sinussatz (wsw-Kongruenzsatz -2-) erstellt von Andreas Meier
• Interaktive Übung zum Sinussatz (Ssw-Kongruenzsatz ) erstellt von Andreas Meier

Kosinussatz

• Interaktive Übung zum Kosinussatz (sws-Kongruenzsatz) erstellt von Andreas Meier
• Interaktive Übung zum Kosinussatz (sss-Kongruenzsatz) erstellt von Andreas Meier
• Die Datei Kosinussatz veranschaulicht die Zusammenhänge der Flächen über den Seiten eines Dreiecks. Damit lässt sich der Kosinussatz geometrisch beweisen. Erstellt von Andreas Pfister

Anwendungen

Polarkoordinaten

Polarkoordinaten und Radar,
Veranschaulichung der Polarkoordinaten am Beispiel des Radarschirms.
Dynamisches Arbeitsblatt von Reinhard Sepp.

Schwingungen in Musik und Mathematik

Umfangreiche Lernumgebung von Judith Preiner

Schwingungen in Musik und Mathematik, Download
Lehrerinformation

Kurven und Trigonometrie

Kurven_als_Anwendung_der_Trigonometrie