GeoGebra

Logistische Gleichung

Die Logistische Gleichung ist eine nichtlineare Differenzengleichung. Sie beschreibt das Verhalten einer Population, deren Individuenanzahl durch Vermehrung und Reduktion bestimmt wird.

• http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/alfnuss/spinnweb.html (Dynamisches Arbeitsblatt dazu)
• http://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Gleichung (Eintrag bei WikiPedia)
• anschauliche Einführung in die Mathematik nichtlinearer dynamischer Systeme
• Die Applets Ein(-)Blick ins Chaos von C. Wolfseher veranschaulichen die Iteration der logistischen Gleichung x_n+1 = r·x_n·(1 − x_n).

Tipps für die Unterrichtsgestaltung

Das Arbeiten mit Differenzengleichungen und Wachstumskurven wurde schon behandelt. Verschiedene Wachstumsmodelle (zB. lineares Wachstum , exponentielles Wachstum, begrenztes Wachstum) sind dem Prinzip nach vertraut.

• Herleiten des Verhulst-Modells
• Arbeiten mit Wertetabelle und Taschenrechner
• Arbeiten mit dem Tabellenkalkulationsprogramm
• Arbeiten mit dem dynamischen Arbeitsblatt / GeoGebra
• Diskussion der Ergebnisse - Bifurkation, Feigenbaumdiagramm.
• Ausblick auf Chaostheorie (Julia-Menge, Mandelbrot-Menge, ...)