GeoGebra

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Exponentialfunktion

Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 Exponentialfunktionen zur Basis e 3 Ableitung 4 Anwendungen

Einführung

• Exponentialfunktion, Download

die Funktionen a^x und (1/a)^x von Sandra Schmidtpott und Markus Hohenwarter

• f mit y = a^x ; a aus IR⁺\{1} ; Grundlegende Eigenschaften interaktiv erkunden von Andreas Meier

• Graphen zuordnen - Interaktive Übung von Andreas Meier

• Eigenschaften von Funktionen mit der Gleichung y = k · a^x erkunden von Andreas Meier

• Eigenschaften von Funktionen mit der Gleichung y = a^{(x - b)} + c erkunden von Andreas Meier

• Zeichnen von Funktionsgraphen - Interaktive Übung von Andreas Meier

Kommentar:
Dieses interaktive dynamische Arbeitsblatt beinhaltet eine Übung zum Zeichnen von Funktionsgraphen von Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = a^{(x - b)} + c. Die Schüler sollen dabei den Graphen zu einer gegebenen Gleichung zeichnen. Als Unterstützung des Zeichnens kann sowohl die Gleichung des aktuell gezeichneten Graphen als auch der Verschiebungsvektor eingeblendet werden. Zeichnet ein Schüler den Graphen falsch, so wird neben der Rückmeldung "falsch" auch die Gleichung des vom Schüler gezeichneten Graphen eingeblendet. Dies ermöglicht eine eigenständige Fehleranalyse.

Exponentialfunktionen zur Basis e

Wieso wird eigentlich stets die Eulersche Zahl e als Basis verwendet?
Kann man das auch Schülern nahe bringen?

Diese Unterrichtseinheit von Stefan Eckert bietet die Möglichkeit dazu, dies im Rahmen eines Lehrervortrags oder für starke Schüler auch zur eigenständigen Erarbeitung zu tun. Da der große Vorteil der e-Funktionen die einfache Ableitbarkeit ist, ergibt sich nebenbei sogar eine (allerdings rein grafische) Behandlung des Themas "Ableitung von Exponentialfunktionen".
Im didaktischen Kommentar lesen Sie, wie die Einheit aufgebaut ist und was an Vorwissen vorausgesetzt wird.
Alle benötigten Dateien finden Sie im Zip-Archiv

Und hier noch eine Kostprobe in Form eines interaktiven Arbeitsblatts: Ableitung der Exponentialfunktion

Ableitung

• Ableitung einer beliebigen Exponentialfunktiontion f(x)= a^x und die Eulersche Zahl von Guido Müller

Anwendungen

Kapitalwachstum
GeoGebra-Arbeitsblatt mit einstellbaren Parametern (Autor: Franz Klement)

Bevölkerungsmodell von Malthus
Ein einfaches Modell zum Bevölkerungswachstum der USA. Unterrichtseinheit bei Lehrer Online von Sandra Schmidtpott und Markus Hohenwarter:

Bevölkerungsmodell von Malthus, Download
Didaktischer Kommentar