Dreieck OS
Diese Seite enthält weitergehende Informationen zu besonderen Eigenschaften des Dreiecks, die in der Unterstufe vermutlich nicht in dieser Form behandelt werden können. Zahlreiche Informationen zu diesen Themen finden Sie auch im Online-Lexikon Wikipedia ...
Allgemeine Bemerkung zu den dynamischen Arbeitsblättern auf dieser Seite: Um die Eigenschaften der besonderen Punkte in besonderen Dreiecken gut beobachten zu können, wurde von der allgemeinen Gepflogenheit abgegangen, die Eckpunkte des Dreiecks in der Zeichnung verschieben zu können. Stattdessen werden die Seitenlängen der Dreiecke durch drei entsprechende Schieber eingestellt - für ein rechtwinkliges Dreieck wählen Sie am besten die Seitenlängen 5, 12, 13 ...
(... in Arbeit !!! ...)
Inhaltsverzeichnis |
Euler'sche Gerade
Nagel'scher Punkt
Nagel'scher-Punkt bei Wikipedia
Eigenschaften
Nagel'scher Punkt, Schwerpunkt und Inkreismittelpunkt
Der Nagel'sche Punkt, der Schwerpunkt und der Inkreismittelpunkt liegen auf einer Geraden ... (vgl. Euler'sche Gerade)
Feuerbachkreis
Der Feuerbachkreis enthält die Halbierungspunkte der Dreieckseiten, die Fußpunkte der Höhen und die Halbierungspunkte der "oberen Höhenabschnitte" ... Er wird auch Neunpunktekreis genannt.
Eigenschaften
Feuerbachkreis und Umkreis
Der Radius des Feuerbachkreises ist halb so groß wie der Umkreisradius.
-
Vergleich der Radien
-
Download
- zwei Beweise der Feuerbachkreis-Eigenschaften Landesbildungsserver Baden-Württemberg
Feuerbachkreis und Ankreise
Feuerbachkreis, Umkreismittelpunkt, Höhenschnittpunkt und Berührpunkte der Ankreise
Weitere schöne Sätze ;-)
Eine detaillierte Beschreibung der folgenden Sätze finden Sie in Lehrbüchern, Lexika und Internet (z.B. WikiPedia). Dort können Sie auch die Beweise nachlesen.
Fermat'scher Punkt
Errichten Sie über jeder Dreiecksseite eines beliebigen Dreiecks gleichseitige Dreiecke ...
- Konstruktion
- Download
- Der Fermatscher Punkt ist jener Punkt mit den kürzesten Abständen zu den Eckpunkten. Fermatscher Punkt mit Beweis von Andreas LindnerDownload
Gergonne'scher Punkt
Die Verbindungsstrecken zwischen den Berührpunkten des Inkreises und den jeweils gegenüberliegenden Eckpunkten des Dreiecks schneiden einander im Gergonne'schen Punkt.
Satz von Morley
Teilen Sie jeden der drei Winkel des Dreiecks in drei gleiche Teile ...
Gerade von Wallace
Legen Sie die Lote eines Punktes des Umkreises auf die (Trägergeraden der drei) Dreicksseiten ...
Höhenfußpunktdreieck
Die Höhenfußpunkte eines spitzwinkligen Dreiecks bilden selbst wieder ein Dreieck ...
- Konstruktion
- Download
- Der Inkreis im Höhenfußpunktdreieck Landesbildungsserver Baden-Württemberg
Lamoen-Kreis
Die Schwerlinien teilen das Dreieck in sechs Teildreiecke. Die Umkreismittelpunkte dieser Dreiecke liegen alle auf einem Kreis, dem Lamoen-Kreis.
Taylor-Kreis
Legt man vom Höhenfußpunkt die Normalen auf die benachbarten Dreiecksseiten, so erhält man die so genannten Nebenhöhen. Deren 6 Fußpunkte liegen alle auf einem gemeinsamen Kreis, dem Taylor-Kreis.
Napoleon-Punkt
Eigenschaften
Der Napoleon-Punkt ist der Schnittpunkt dreier Strecken. Jede dieser Strecke verbindet den Eckpunkt eines beliebigen Dreiecks mit dem Inkreismittelpunkt des gleichseitigen Dreiecks, das über der dem Eckpunkt gegenüberliegenden Dreiecksseite errichtet wurde.
Napoleon-Dreieck
Das Napoleon-Dreieck entsteht, wenn man die Inkreismittelpunkte der gleichseitigen Dreiecke verbindet, die über den drei Seiten eines beliebigen Dreiecks errichtet wurden. Dabei zeigt sich, dass das Napoleon-Dreieck stets gleichseitig ist...
Spieker-Punkt
Der Spieker-Punkt ist der Inkreismittelpunkt des Dreiecks, das aus den Seitenhalbierungspunkten eines Dreiecks gebildet wurde.
Spieker-Punkt, Inkreismittelpunkt und Schwerpunkt
Spieker-Punkt, Inkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Nagel'scher Punkt liegen auf einer Geraden ...
Spieker-Punkt und die Ankreise des Dreiecks
Mit dem Spieker-Punkt als Mittelpunkt kann ein Kreis gezeichnet werden, der alle Ankreise orthogonal (rechtwinklig) schneidet ...
