GeoGebra

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CAS

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Diese Seite beschreibt die Fähigkeiten des CAS, welches in der zukünftigen Geogebra-Version enthalten sein wird. Wer interessiert ist, kann eine Entwickler-Version per WebStart testen. Da es sich noch um eine Entwicklungsversion handelt, bitte keine Anfragen diesbezüglich im Forum stellen.

Inhaltsverzeichnis

GeoGebraCAS Documentation

Grundlegenden Eingabe

  • Eingabe-Taste -> Auswertung der Eingabe
  • STRG + Eingabe-Taste -> Überprüfung der Eingabe aber keine Auswertung. Beispiel: b+b bleibt b+b. Achtung: Zuweisungen, wie a := 5 werden immer ausgewertet.
  • Wenn die Einfügemarke in einer leeren Zeile ist, bewirkt
    • die Leerzeile, das die letzte Ausgabe eingefügt wird.
    • "Klammer zu" ), das die letzte Ausgabe in Klammern eingefügt werden.
    • das Gleichheitszeichen, dass die letzte Eingabe wieder eingefügt wird.
  • Die Unterdrückung der Ausgabe erreicht man durch das Anfügen eines Semikolons, zum Beispiel: a:=5;
  • Üblicherweise werden die folgenden Eingaben automatisch umgeschrieben:
    • 2+2= wird zu 2+2
    • f(x)=x^2 wird zu f(x)=x²
    • a = 3 wird nicht zu a:= 3 umgeschrieben, da man auch Gleichungen der Art a = 3 verwenden kann.
  • Zuweisungen für die Variablen x und y sind nun in der CAS-Ansicht erlaubt, also etwa x := 5 und y := 7. Allerdings muss man dabei beachten, dass der Wert von x und y nicht im Rest von GeoGebra verwendet werden kann, da sie dort weiterhin für Funktionen und Gleichungen reserviert sind.

Werkzeugleiste

  • Ein Klick auf einen Knopf in der CAS-Werkzeugleiste bewirkt, dass der ausgewählte Befehl auf die Zeile angewendet wird, die gerade bearbeitet wird.
  • Man kann auf Teile des Eingabetextes auswählen und der Befehl wird auf den ausgewählten Teil angewendet wird.

Variablen

Zuweisungn und Verbindungen zu GeoGebra

  • Zuweisungen benutzen eine Gleichheitszeichen mit einem Doppelpunkt davor :=. Zum Beispiel b := 5 und a(n):=2*n + 3.
  • Um die Zuweisung zu einem Variablennamen zu löschen verwendet man
    • Delete[b]
    • b :=
  • Variablen und Funktionen werden immer, wenn es möglich ist, im CAS und in GeoGebra gemeinsamen benutzt. Wenn man im CAS b:=5 definiert, dann man man b auch überall in GeoGebra nutzen. Wenn man über die Eingabezeile eine Funktion f(x)=x^2 definiert hat, dann man man sie auch im CAS nutzen.

Zeilenbeziehungen

Die Zeilen im CAS-Fenster werden durchnummeriert, so ist es möglich, sich bei der Eingabe auf andere Zeilen zu beziehen. Zwei Möglichkeiten stehen zur Verfügung: 

  * Static row references insert text from another row, so your input is changed.
        o # inserts the previous output
        o #5 inserts the the output of row 5
        o ## inserts the previous input
        o #5# inserts the input of row 5 
  * Dynamic row references use text from another row, but don't change your input.
        o % inserts the previous output
        o %5 inserts the the output of row 5
        o %% inserts the previous input
        o %5% inserts the input of row 5


Gleichungen

  • Gleichungen werden mit einem einfache Gleichheitszeichen angegeben, zum Beispiel 3x + 5 = 7
  • Man kann Äquivalenzumformungen auf Gleichungen anwenden. Zum Beispiel bewirkt (3x + 5 = 7) - 5, dass auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens 5 angezogen wird. So kann man Gleichungen von Hand umformen und auflösen.

Gleichungen auflösen

Die beiden Befehle Solutions und Solve werden dazu verwendet, Gleichungen zu lösen: 

  * Solutions[ equation ] löst eine Gleichung nach x auf.
        o Solutions[ x^2 = 4 ] ergibt als Lösung {2, -2} 
  * Solutions[ equation, var ] löst die Gleichung nach der gegebenen Variable var auf.
        o Solutions[ 3a = 5b, a ] ergibt {5b / 3} 
  * Solve[ equation ] löst die Gleichung nach x.
        o Solve[ x^2 = 4 ] returns {x = 2, x = -2} 
  * Solve[ equation, var ] löst die Gleichung nach der gegebenen Variablen auf.
        o Solve[ 3a = 5b, a ] ergibt {a = 5b / 3}


Gleichungssystem mit zwei Gleichungen

 * Solutions2[equation1, equation2] löst die beiden Gleichungen nach x und y auf.
        o Solutions2[x + y = 2, y = x] liefert Template:1,1 
  * Solutions2[equation1, equation2, var1, var2] löst die beiden Gleichungen nach den zwei gegebenen Variablen var1 und var2 auf.
        o Solutions2[a + b = 2, a = b, a, b] ergibt Template:1,1 
  * Solve2[equation1, equation2] löst die beiden Gleichungen nach x und y auf.
        o Solve2[x + y = 2, y = x] liefert Template:X = 1, y = 1 
  * Solve2[equation1, equation2, var1, var2] löst die beiden Gleichungen nach den beiden gegebenen Variablen auf.
        o Solve2[a + b = 2, a = b, a, b] ergibt Template:X = 1,y = 1

Grundlegende Befehle

Expand[ exp ] erweitert den gegebenen Ausdruck. 

        o Expand[ (x-2) (x+3) ] liefert x^2 + x - 6 
  * Factor[ exp ] faktorisiert den gegebenen Ausdruck.
        o Factor[ 2x^3 + 3x^2 - 1 ] liefert 2*(x+1)^2 * (x-1/2) 
  * Numeric[ exp ], Numeric[ exp, precision ] versucht eine numerische (Näherungs-)Lösung zum gegebenen Ausdruck zu finden.
        o N[ 1/2 ] liefert 0.5
        o Numeric[ sin(1), 20 ] ergibt 0.84147098480789650666

Analysis

  • Grenzwert[Ausdruck, Variable, Wert] und Grenzwert[Ausdruck, Variable, Wert, Richtung] versuchen den Grenzwert dieses Ausdrucks zu bestimmen.
    • Grenzwert[ sin(x)/x, x, 0 ] liefert 1
    • Grenzwert[ 1/x, x, 0, Left ] liefert -Unendlich
    • LimitAbove[ exp, var, value ] versucht den Grenzwert des Ausdrucks zu ermitteln.
    • LimitAbove[ 1/x, x, 0 ] returns Infinity
    • LimitBelow[ exp, var, value ] versucht den Grenzwert des Ausdrucks zu ermitteln.
    • LimitBelow[ 1/x, x, 0 ] returns -Infinity
  • Summe[ Ausdruck, Variable, von, bis ] bestimmt die Summe für den angegebenen Ausdruck. Dabei können auch symbolische Variablen als Grenzen angegeben werden.
    • Summe[i^2, i, 1, 3] liefert 14
    • Summmer^i, i,0,n] liefert (1-r^(n+1))/(1-r)
    • Summme[(1/3)^i, i,0,Infinity] liefert 3/2
  • Ableitung[ Funktion ], Ableitung[ Funktion, Variable ], Derivative[ Funktion, Variable, n ] bestimmt die n-te Ableitung der Funktion bzgl. der angegeben Variable. Wenn keine Variable angegen ist, wird "x" verwendet.
    • Ableitung[ sin(x)/x^2, x ] liefert (x^2*cos(x) - sin(x)*2*x) / x^4
    • Ableitung[ sin(a*x), x, 2 ] liefert -sin(a*x)*a^2
  • Integral[ Funktion, Variable ], Integral[ Funktion, Variable, x1, x2 ] bestimmt das endliche Integral der angegeben Funktion bzgl. der genannte Variable.
    • Integral[ cos(x), x ] liefert sin(x)
    • Integral[ cos(x), x, a, b ] liefert sin(b) - sin(a)

Weitere Befehle

Die folgenden Befehle sind symbolische Varianten der bereits existierenden GoeGebra-Befehle.

  • ggt[Zahl, Zahl] ... gibt den größten gemeinsamen Teiler dieser Zahlen aus.
  • kgV[Zahl, Zahl] ... gibt das kleine gemeinsame Vielfache dieser Zahlen aus.
  1. Numerator[ <Function> ]
  2. Denominator[ <Function> ]
  3. PartialFractions[ <Function> ]
  4. Limit[ <Function>, <Value> ]
  5. LimitAbove[ <Function>, <Value> ]
  6. LimitBelow[ <Function>, <Value> ]
  7. Degree[ <Polynomial> ]
  8. Coefficients[ <Polynomial> ]
  9. Div[ <Polynomial>, <Polynomial> ]
  10. Mod[ <Polynomial>, <Polynomial> ]
  11. Factors[ <Polynomial> ]
  12. Simplify[ <Function> ]
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